文档介绍：第二章控制系统的数学模型
控制系统数学模型是对实际物理系统的
一种数学抽象
广义理解:揭示控制系统各变量内在联系及关系
的解析式或图形表示
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第二章控制系统的数学模型
1. 系统的数学模型
图模型: 方块图信号流程图
数学模型: 微分方程传递函数频率特性
文字模型: 算法语言等

模型各有特点,使用时可灵活掌握。若分析研
究系统的动态特性,取其数学模型比较方便;若分
析研究系统的内部结构情况,取其物理模型比较直
观;若两者皆有,则取其图模型比较合理。
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第二章控制系统的数学模型
2 . “三域”模型及其相互关系
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第二章控制系统的数学模型
例建立RC电路运动方程。 r(t)——输入量 c(t)——输出量
时域: RC=T)——微分方程
复域: ——————传递函数
频域: ——频率特性
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第二章控制系统的数学模型
微分方程、传递函数和频率特性分别是系统在
时间域、复数域和频率域中的数学模型。人们在研
究分析一个控制系统的特性时,可以根据对象的特
点和工程的需要,人为地建立不同域中的数学模型
进行讨论。习惯上把用微分方程的求解、分析系统
的方法称为数学分析法,把用传递函数、频率特性
求解、分析系统的方法称为工程分析法。
一般来说,工程分析法比数学分析法直观、方
便,这也是我们引入复域、频域数学模型的主要原
因。
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2-1 典型环节及其数学模型
1、比例环节(又叫放大环节)
特点:输出量按一定比例复现输入量,无滞后、失真现
象。
运动方程: c(t)=Kr(t)
K——放大系数,通常都是有量纲的。
传递函数:
频率特性:
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例1: 输入:(t)——角度 E——恒定电压输出:u(t)——电压
运动方程: u(t)=K(t)
传递函数:
K——比例系数,量纲为伏/弧度。
频率特性: G(j)=K
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例 2:输入:n1(t)——转速 Z1——主动轮的齿数输出:n2(t)——转速 Z2——从动轮的齿数
运动方程:
传递函数:
频率特性:
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其它一些比例环节
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2、微分环节
特点:动态过程中,输出量正比于输入量的变化速度。
运动方程:
传递函数:

频率特性:
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