文档介绍：第四章控制系统的时域分析
三性分析:稳定性稳态特性动态特性
控制系统的输出:
c(t)=ct(t)+ cs(t)
ct(t) ——动态分量(又叫暂态分量)
cs(t) ——稳态分量
控制系统的动态响应(又叫瞬态响应)是指系统从初始
状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。
系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。
动态响应对稳定系统才有意义。
不稳定系统的动态响应是发散的。
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第四章控制系统的时域分析
4. 3 控制系统的动态特性
通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。
——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比
的百分数。下式中, 为输出响应的最大值; 为稳态值。
:响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。
:对应于最大超调量发生的时间。
:动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需
的时间。(若无超调量,取稳态值10-90%)
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(又称过渡过程时间) :响应曲线达到并保持与终值之差在预定的差值△内(又叫误差带)所需要的时间。一般取±2%或±5%。
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第四章控制系统的时域分析
一阶系统的动态响应
希望系统有很快地响应速度。即在控制信号的作用
下,系统的输出能很快地随控制信号变化而变化。
一、慨述
1. 单位阶跃响应
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一阶系统的动态响应
一阶系统响应的特点:
(1) t=T时,
——— t= 0时, 输出为0
—— t=∞时,输出达到稳态值1
—— t=T时,
—— t=3T时,
——— t=4T时,
(2)t=0时,响应曲线的切线斜率为1/T, 切线与稳态值的交
点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。
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一阶系统的动态响应
(3)过渡过程时间 ts=3T(95%), ts=4T(98%)
(4)延迟时间 td≈
(5)上升时间 tr≈
∴ tr=-=
(6)特征根S=-1/T,T越小,动特性越好,稳态特性也越好。
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一阶系统单位阶跃响应曲线
这是一条指数曲线, 处斜率最大,其值为1/T,若系统保持此变化速度,在 t=T 时,输出将达到稳态值。, 。
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2. 单位脉冲响应:
单位脉冲响应曲线
也是一条指数曲线,
在时为;
不难看出:单位脉
冲响应是单位阶跃
响应的导数,而单
位阶跃响应是单位
脉冲响应的积分。
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3. 单位速度响应
系统输出:
响应曲线由两部分组成:
稳态分量为(t-T),它
也是单位斜坡函数,但
有时间T的延迟,即稳态
误差。瞬态分量为Te-t/T,
以1/T的系数衰减到零。
T越小,稳态误差也越小。
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二阶系统的瞬态响应
一个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。从物理上讲,二阶系统包含有二个独立的储能元件,经常用到的储能元件有电感、电容等。
一、二阶系统标准形式
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