文档介绍：宜春市2008~2009学年度第一学期期末统考
高三年级数学(理科)试题
命题人:吴连进(高安中学) 晏小龙(高安二中) 李希亮审题人:李希亮何烈钊(宜春三中)
(注意:请将选择题和填空题答案写在答题卷上)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.设集合,,,则( )
. . . .
.若函数的反函数,则的值为( )
. . . .
.在等差数列中,,,则数列的前9项之和等于( )
. . . .
.若,则等于( )
. . . .
.在算式“□”的两个符号□和△中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为( )
. . . .
.某校根据新课程标准改革的要求,开设数学选修4系列的10门课程供学生选修,其中4—1,4—2,4—4三门由于上课时间相同,所以至多选一门,根据学分制要求,每位同学必须选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是( )
.; .; .; .;
.在二项式的展开式中,存在系数之比为的相邻两项,则指数的最小值为( )
. . . .
.已知平面,,点,,直线,直线,直线,,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
. . . .
.函数的图像( )
.下列四个命题中,不正确的是( )
.若函数在处连续,则
.若函数、满足,则
.函数的不连续点是和
.
.双曲线的两个焦点为、,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为( )
. . . .
.已知,,是平面上不共线的三点,为平面内任一点,动点满足等式,则的轨迹一定通过的( )
.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
.=
.若、满足,则的最大值为。
.三棱锥的四个顶点在同一球面上,若,底面是直角三角形,
,,则此球的表面积为。
.设,,则满足条件的所有实数的取值范围是。
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
.(本小题满分12分)
已知向量,,,且、、分别为的三边、、所对的角。
求角C的大小;
若,,成等差数列,且,求边的长。
.(本小题满分12分)
四棱锥中,底面为矩形,侧面,,,。
证明:;
设侧面为等边三角形,
求二面角的大小。
.(本小题满分12分)
有一个的长方体,它的六个面上均涂上颜色,现将这个长方体锯成120个的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个。
设小正方体涂上颜色的面数为,求的分布列和数学期望。
如每次从中任取一个小正方体,确定涂色的面数后,再放回,连续抽取6次,设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为,求的数学期望。
.(本小题满分12分)
设点,动圆经过点且和直线相切,记动圆的圆心的轨迹为曲线.
求曲线的方程
过点作互相垂直的直线、,分别交曲线于、和、四个点,求四边形面积的最小值。
.(本小题满分12分)
设函数
判断并证明函数的奇偶性。
若,求函数的单调区间。
求函数在区间上的最小值与最大值。
.(本小题满分14分)
已知数列中,,其前项和,且满足
试求数列的通项公式。
令,是数列的前项和,证明:
证明:对任意的,均存在,使得(2)中的