文档介绍：2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题汇编
排列组合二项式定理部分
1.(全国1/5)甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
答案:D
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法;
(2)
2.(全国1/13)的展开式中,的系数与的系数之和等于.
解:
3.(全国2/10) 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
答案:C
解析:由得
4.(全国2/13) 的展开式中的系数为。
答案:6
解析:
5.(北京6)若为有理数),则

【答案】C
【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
由已知,得,∴.故选C.
6.(北京7)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有(个),
当0不排在末位时,有(个),
于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有(个).故选B.
7.(湖北5)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为

【答案】C
【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是,顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是
8.(湖北6)设,则

【答案】B
【解析】令得令时
令时
两式相加得:
两式相减得:
代入极限式可得,故选B
9.(广东7)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有

答案:A
【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A.
10.(浙江4)在二项式的展开式中,含x4的项的系数是
(A)-10 (B)10 (C)-5 (D)5
答案:B
【解析】对于,对于,则的项的系数是
11.(淅江16)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答)
答案:336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.
12.(重庆3)的展开式中的系数是( )

答案:D
13.(重庆13)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名