文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
数学(文科)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
,,则( )
A. B. C. D.
【解析】,,则,故选C.
,既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
【解析】选项中是奇函数的有B、C、D,增函数有A、D,故选D.
,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是( )
,45,56 ,45,53
,45,56 ,47,53
【解析】根据图形,知共有30个数据,所以中位数是(45+47)÷2=46,众数是45,极差是
68-12=.
,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )
【解析】“”则或,“复数为纯虚数”则且,则
“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件,故选B.
(满分为100分)及格率的程序框图,则图中空白框内应填入( )
B.
C.
D.
【解析】根据程序框图,知表示及格人数,,得
.
,过点的直线,则( )
【解析】点在圆内,则必与相交,故选A.
=(1,)与=(-1, 2)垂直,则等于( )
A. B. D.-1
【解析】∵向量与垂直,∴,即,∴.
∴.故选C.
(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为( )
【解析】显然从左边看到的是一个正方形,因为割线可见,所以用实线表示;而割线
不可见,.
,则( )
【解析】,令,则.
当时,;
当时,.
即当时,是单调递减的;当时,是单调递增的.
.
(),其全程的平均时速为,则( )
A. B.
C. D.
【解析】设从甲地到乙地的全程为,则.
∵,∴,,所以,
则,.
二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
.
【答案】4
【解析】根据题意,知,.所以.
,
,
,
……[来源:.]
照此规律,第五个不等式为____________________.
【答案】
【解析】观察不等式的左边发现,第个不等式的左边=,
右边=,所以第五个不等式为.
,角所对应的长分别为,若,,,则.
【答案】2
【解析】根据余弦定理,得,
所以.
,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.
【解析】建立如图所示的直角坐标系,使拱桥的顶点的坐标为(0,0),
设与抛物线的交点为,根据题意,知(-2,-2),(2,-2).
设抛物线的解析式为,
则有,∴.
∴抛物线的解析式为.
水位下降1米,则-3,此时有或.
∴此时水面宽为米.
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若存在实数使成立,则实数的取值范是.
【答案】
【解析】表示在数轴上,a到1的距离小于等于3,即,
则.
B.(几何证明选做题)如图,在圆中,直径与弦垂直,垂足为,,垂足为,若,,则.
【答案】5
【解析】∵,则圆的半径为3,连接,则.
[来源:学+科+网] 又,则,
在直角三角形OED中,,
根据射影定理,在直角三角形中,.
C.(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为.
【答案】
【解析】是过点且垂直于极轴的直线,
是以为圆心,1为半径的圆,则弦长=.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
.
(Ⅰ)若,求数列的前项和;
(Ⅱ)证明:对任意,,,成等差数列.
【解析】(Ⅰ)由及,得,
所以数列的前项和.
(Ⅱ)证明:对任意,
,
由得=0,故=0.
所以,对任意,,,成等差数列.
17.(本小题满分12分)