文档介绍：Mathematica数学实验报告
实验人员:院(系): 学号: 姓名:
实验地点:计算机中心机房
实验七
一、实验题目:空间曲线与曲线的绘制
观察二次曲面族的图形。特别注意确定k的这样一些值,当k经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。
二、实验目的和意义
1. 学会利用Mathematica软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。
2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。
三、计算公式
这里为了更好地分辨出曲线的类型,我们采用题目中曲线的参数方程来画图,即
四、程序设计
输入代码:
ParametricPlot3D
[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]},
{t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1},PlotPoints -> 30]
式中k选择不同的值:-4到4的整数带入。
五、程序运行结果
k=4:
k=3:
k=2:
k=1:
k=0:
k=-1:
k=-2:
k=-3:
k=-4:
六、结果的讨论和分析
k取不同值,得到不同的图形。我们发现,当|k|<2时,曲面为椭圆抛物面;当|k|=2时,曲面为抛物柱面;当|k|>2时,曲面为双曲抛物面。
实验七
一、实验题目:无穷级数和函数逼近
观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近
情况。
二、实验目的和意义
。
2. 学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。
三、计算公式
可以展开成傅里叶级数:,其中
,
四、程序设计
输入代码:
f[x_] := Which[-Pi <= x < 0, -x, 0 <= x < Pi, 1];
a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +
Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
b[n_] := Integrate[-x*Sin[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +
Integrate[Sin[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
s[x_, n_] :=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x] + b[k]*Sin[k*x], {k, 1, n}];
g1 = Plot[f[x], {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1],
DisplayFunction -> Identity]; m = 18;
For[i = 1, i <= m, i += 2,
g2 = Plot[Evaluate[s[x, i]], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1, g2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]]
五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析
从图表可以看出,n越大逼近函数的效果越好,还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。
实验九
一、实验题目:最小二乘法
一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验,得到如下数据:
浓度x

抗压强度y

已知函数y与x的关系适合模型:,试用最小二乘法确定系数a,b,c,并求出拟合曲线。
二、实验目的和意义
1. 学会利用最小二乘法求拟合曲线。
2. 学会画数据点的散点图及拟合函数的图形,并将两个图画在同一坐标下。
三、计算公式
根据最小二乘法,要求取最小值,令此函数对各个参数的偏导等于0,解n+1元的方程组便可求得这些参数的最小二乘解。
四、程序设计
输入代码:
x = Table[ + *i, {i, 0, 4}];
y = {, , , , };
xy = Table[{x[[i]], y[[i]]}, {i, 1, 5}];
q[a_, b_, c_] := Sum[(a + b*x[[i]] + c*x[[i]]^2 - y[[i]])^2, {i, 1, 5}]
NSolve[{D[q[a, b, c], a] == 0, D[q[a, b, c], b] == 0,
D[q[a, b, c], c] == 0}, {a, b, c}]
t1 = ListPlot[xy, PlotStyle -> PointSize[],
DisplayFunction -