文档介绍：优化模型培训
什么是优化
优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。
建立数学模型时要尽可能简单,而且要能完整地描述所研究的系统,具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后,通常也必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算。
一般的模型简化工作包括以下几类:
(1)将离散变量转化为连续变量。
(2)将非线性函数线性化。
(3)删除一些非主要约束条件。
最优化问题的数学模型
(1)决策变量和参数。
决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量,有确定性的也有随机性的。
(2)约束或限制条件。
由于现实系统的客观物质条件限制,模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件,而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。
(3)目标函数。
这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率,即系统追求的目标。
建立最优化问题数学模型的三要素:
优化模型的一般形式
目标
约束
决策变量包含在数学表达式中
线性规划
某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如表所示。该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元,生产一单位产品Ⅱ可获利3元,问应如何安排生产,使其获得最多收益?
例
Ⅰ
Ⅱ
设备
1
2
8台时
原材料A
4
0
16kg
原材料B
0
4
12kg
一、引入决策变量
产品Ⅰ的生产量
产品Ⅱ的生产量
二、确定目标函数
Ⅰ
Ⅱ
设备
1
2
8台时
原材料A
4
0
16kg
原材料B
0
4
12kg
三、约束条件的确定
从而,得到了如下模型:
模型的一般形式
为什么这么写?
矩阵的规范形式,便于计算机的识别,从而进行编程求解。
★变量仅取值0或1,这时候成为0-1变量,或称二进制变量(Excel中就是称作二进制变量)。
0-1型整数规划
某8名实习生, 在生产流水线上按2人一队负责某产品同一道工序, 共分成四队. 假设8名实习生两两之间组队的工作效率如下表所示,由于对称性,只列出上三角部分。为使工作效率最高, 问应如何组队?
例