文档介绍：课标要求:以物理中“功”等实例,认识理解平面向量数量积的含义及其物理
意义,了解向量夹角的概念;了解平面向量的数量积与向量的正射影的关系,
掌握平面向量数量积的定义。
二、复****提问
1、若向量=(,) ,=(,) 则向量( , ),
向量( , ),向量( , )
2、若已知点A(,) , B(,) , 则向量=( , )
位移S
O
A
θ
F
F
θ
S
三、力做功计算:我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图)
力F所做的功W应当怎样计算? W=|F| |S|cosθ其中θ是F与S的夹角
功是一个标量,是一个数量,它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示,能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢?
四、知识点拨
1、如图所示,一个力F使物体发生位移S所做的W可以用下式计算 W= ,其中就是F在方向上的分量的数量,也就是力F在方向上的数量。
两个向量的夹角
已知两个非零向量、(如图所示),
作=,=, 则称作向量和向量的夹角,记作,并规定它的范围是;
(2)当时,我们就说向量和向量互相垂直,记作。在讨论垂直问题时,规定零向量与垂直,当时,与同向,当时,与反向;
向量在轴上的正射影
(1)在轴上的正射影:=,过点O,A分别作轴的垂线,垂足分别为,则向量叫做向量在轴上的(简称射影),
(2)在轴上的数量:该射影在轴上的坐标,称
作在上的数量或在的数量.
(3)在轴上的坐标:
4、向量的数量积(内积)
(1)定义: 叫做向量和的数量积(或内积),记作,即。
平面向量的数量积的性质
①如果是单位向量,则();
②,且();内积为零是判定两向量垂直条件
③,或;用于计算向量的模
④();用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状
⑤。
课堂练****br/>判断下列命题是否正确
(1).若=,则对任意向量,有·=0. ( )
(2).若≠,则对任意非零向量,有·≠0. ( )
(3).若≠,且·=0,则=. ( )
(4).若·=0,则=0或=0. ( )
(5).对任意的向量,有=. ( )
(6).若≠,且·=,则=. ( )
2、已知轴
向量=5, <, >=60°, 求在上的正射影的数量,
向量=5, <,>=120°, 求在上的正射影的数量,
(3)已知向量, ,向量||=4,<, >=60°, 则向量在向量上的正射影的数量.
3、已知||=5,||=4,<, >=120°,求·.
4、在平行四边形ABCD中,已知,,, 求(1) (2) (3)
5、已知||,||,<, >,求·
(1)||=8,||=4,<, >=; (2)||=7,||=12,<, >=;
(3)||=4,||=2,<, >=; (4)||=4,||=1,<, >=;
6、已知·,||||,求<, >。
(1)·=5,||||=10; (2)·= -8,||||=10;