文档介绍：平面向量的概念和线性运算
【学****目标】,理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义。
,掌握向量加法、减法、数乘向量的运算,并理解其几何意义,理解向量共线的含义。
3. 以极度的热情投入到第一轮复****中去。。
【学****过程】复****必修4课本平面向量部分,根据所掌握的知识,思考并完成导学案的各个问题
一:知识清单。
向量的概念是什么?分别从方向和大小方面对向量进行分类?
如何利用几何法求两个向量的和,差?运算的结果是什么?若有大小和方向,怎样确定?
实数与向量的积的几何意义是什么?
两个向量和共线的充要条件是什么?
向量的线性运算满足的运算律是什么?
规律方法总结:①向量是区别于数量的一个量,既有方向,又有大小,任意两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小。②加法的三角形法则强调“向量首尾相连”,减法三角形法则强调“共起点,尾相连,指被减”③向量数乘的特殊情况:当时,;当时,也有④当两个向量共线且有公共点时,才能得出三点共线⑤与非零向量共线的单位向量为
二:合作探究
题型一平面向量的基本概念
,并说明理由:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若∥,∥,则∥;
(4)单位向量都相等;
(5)两相等向量若起点相同,则终点也相同
(6)若向量与有共同起点,则以的终点为起点,以的终点为终点的向量等于;
(7)若,则ABCD是平行四边形
例2.(1)已知,为两个单位向量,下列四个命题中正确的是( )
A.= ∥,那么=
C. 与共线 ,那么=或=
(2)把所有单位向量的起点平移到一点O,则其终点构成的图形是
题型二向量的线性运算
例3.(1)在四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是( )

(2)O为三角形ABC内一点,且,则三角形ABC的形状是
(3)(10四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则
(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1
(4)已知任意平面四边形ABCD,E、F分别是边AD和BC的中点,
求证:
题型三向量共线定理
例4.(1)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么( )