文档介绍：《数值分析》报告
运用Matlab求解非线性方程的根
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目的
掌握非线性方程求根的方法,并选取实例运用MATLAB软件进行算法的实现,分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
报告选题
报告选取《数值分析(第四版)》290页****题7作为研究对象,即求在附近的根。根的准确值,要求结果准确到四位有效数字。
用牛顿法;
用弦截法,取,;
用抛物线法,取,,。
理论基础
牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为
其迭代函数为

牛顿迭代法的收敛速度,当时,容易证明,,,牛顿迭代法是平方收敛的,且。
(2)弦截法
将牛顿迭代法中的用在,处的一阶差商来代替,即可得弦截法
。
(3)抛物线法
弦截法可以理解为用过两点的直线方程的根近似替的根。若已知的三个近似根,,用过的抛物线方程的根近似代替的根,所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。
MATLAB实现
根据牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程根的理论基础,为实现计算在MATLAB中编写了以下M文件:
,题目中的函数f
function y=f(x)
y=x^3-3*x-1;
,函数f的导数
function y=d(x)
y=3*x^2-3;
,牛顿法
function newton(f,d,x0,e,max)
%f 是要求根的方程(f(x)=0);
%d 是f(x)的导数;
%x0是所给初值,位于x*附近;
%e是给定允许误差;
%max是迭代的最大次数;
%x1是newton法求得的方程的近似解;
%err是误差估计;
%k是迭代次数;
%y是f(x)值;
k=0;
y=feval('f',x0);
fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.6e\n',k,k,x0,k,y)
for k=1:max
x1=x0-feval('f',x0)/feval('d',x0);
err=abs(x1-);
x0=x1;
y=feval('f',x0);
fprintf('k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.6e\n',k,k,x0,k,err,k,y)
if (err<e)|(y==0)|(k==max)
break;
end
end

function xjmethod(f,x0,x1,e,max)
%f 是要求根的方程(f(x)=0);
%x0,x1是所给初值,位于x*附近;
%e是给定允许误差;
%max是迭代的最大次数;
%x1是弦截法求得的方程的近似解;
%err是误差估计;
%k是迭代次数;
%y是f(x)值;
fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n',0,0,x0,0,feval('f',x0))
fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n',1,1,x1,1,feval('f',x1))
for k=2:max
x2=x1-(feval('f',x1)*(x1-x0))/(f