文档介绍：数值分析实验报告■皿I实验多项式差值的振荡现象一、实验内容设区间l-LI上函数,考虑区间l-LI的一个等距划分,分点为心:r:,"Ms•其中,纽》,Prl_2r・・・・33,3,...,画出原函数■CA及插值多项式函数4S1-1I上的图像,》选择其他的函数,例如定义在区间的函数49重复上述的实验看其结果如何•二、实验程序■・•fe1*!%a2|BM|S3C请选择试验函数,若选・L»,请输入■若选好■请输入■,若选8 请输入/:'>1Ml 试验函数选择错误!'>■•4L■wl=些]请输入插值多项式的次数『:WtV',■-<]•亠・T沪Q訂*1—I^C插值多项式的次数输入错误!>HTlbHW-I^idriieCL/<Hn^.>i<-H;li^s«•Ou/什"Im人4丁》m imT产•「耳HS》k=~8“W"l纠4S>■升声31阿>3«;■am^2I=T=2一申口.*yq》"“忙-■q»wd・is^s\殍•Y■•■»Iri^s■•■]三、实验结果及分析D选择不断增大的分点数目・原函数《L»及插值多项式函数4。>在1-1.■上的图像。随着提高插值多项式次数,可以提高逼近的精度,但是次数的增加,在区间两端点附近与原函数偏离很远,即出现了[■产现象。2》选择不断增大的分点数目R,原函数■及插值多项式函数"CA在I-L■上的图像。选择不断增大的分点数目■,原函数f及插值多项式函数-在I-L■上的图像。同样,随着提高插值多项式次数,可以提高逼近的精度,但是次数的增加,在区间两端点附近与原函数偏离很远,即出现了丄・f•现象。4学生实验报告实验课程名称数值分析开课实验室数学与统计学院实验室学院数学与应用数学专业班学生姓名学号开课时间2<12至2t□学年第一学期4实验多项式插值的震荡现象问题提出:考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然f•插值中使用的节点越多,插值多项式的次数越高,我们自然关心插值多项式的次数增加时,bCA是否也更加靠近被逼近的函数。》盯产给出的一个例子是极著名并富有启发性的。设区间I-L■上函数■LA:实验内容:考虑空间hl.■的一个等距划分,分点为2:口则拉格朗日插值多项式为,5L2・・・::F!2Lf4其中,1,2,...^是H次•插值基函数。实验要求:选择不断增大的分点数目V…、画出原函数及插值多项式函数在I-LII上的图像,比较并分析实验结果。选择其他的函数,±的函数s:‘壬S二S,重复上述的实验看其结果如何。首先编写拉格朗日插值函数的LHl实现:L4程序为:fl Lt「鼻』vf•插值h二—*5=T=wyp>In*4f・q》》/J・¥"■・q》》led・l,5si*d当函数为・c沪程序为:•时,7比S|+y》讥I•八HH初7》吐•■—I十— ,[»>■/•=L/<Hn^A2>i^运行结果:结果分析:从图上看到在区间1-1,■的两端点附近,随着插值点数的增加,插值函数L-与偏离的越远,而且出现了振荡现象。当函数为”"hrlLr一时■I程序为:•乩丄ih》・v/IHiii Mr ■■•人4》帕运行结果:dm尹现象■4・A±I1234S结果分析:从图上看到在区间H,■的两端点附近,随着插值点数的增加,插值函数L"S与PJ洌扁离的越远,而且出现了振荡现象。当函数为fq•<"S^riM>(.*>■运行结果:[■j1•现象-4-5-3-$结果分析:从图上看到在区间M,$1的两端点附近,随着插值点数的增加,插值函数L-<>»与/也洌扁离的越远,而且出现了振荡现象。实验编制以函数>为基的多项式最小二乘拟合程序,并用于对表中的数据作3次护多项式二乘拟合。取权数呉三I,求拟合曲线:三:#平方误差::,并作离散数据中的参数"C点的拟合函数”:::的图像。程序如下:应I―I■丄p 比」》・4切・为最小二乘拟合函数,为系数,主要用于方便矩阵的存取,其基本元素是无须定义维数的矩阵・血3自问世以来r就是以数值计算称进行数值计算的基本单位是复数数组,这使得■ 高度“向量化”•经过十几年的完善和扩充,现已发展成为线性代数课程的标准工具•由于它不需定义数组的维数,并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数,使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时,显得大为简捷、高效、方便,这是其它高级语言所不能比拟的•血■4中包括了被称作工具箱的各类应用问题的求解工具•工具箱实际上是对血3进行扩展应用的一系列■A3函数,它可用来求解各类学科的问题,包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等•随着■iTM版本的不断升级,其所含的工具箱的功能也越来越丰富,因此,应用范围也越来越广泛,血3提供的工具箱