文档介绍：大学计算机基础
(第二章) 计算机信息基础
计算机加工处理的对象是数据。除了数学上的数值以外,象字符、汉字、符号、声音、图形、图像等在进行数字编码后都可称之为数据。不同类型的数据在计算机内部有着不同的存储和处理方式。
本章主要介绍计算机中采用的二进制及其运算规则,二进制与其它进制之间的转换;计算机中度量信息的数据单位;不同类型的数据采用的信息编码等。
第二章计算机信息基础
计算机所使用的数制
数制的概念
基数:R进制的基数=R
位权:是一个与数字位置有关的常数,位权=Rn
其中n取值:以小数点为界,向左 0,1,2,3……, 向右-1,-2,-3……
例:()10=2×102+7×101+5×100+8×10-1
常用数制
十进制(D)
二进制
(B)
八进制
(O)
十六进制
(H)
数字符号
0~9
0,1
0~7
0~9,A,B,C,D,E,F
基数
10
2
8
16
计算机所使用的数制
计算机为什么要采用二进制?
我们知道,在电气元件中很容易实现两种稳定状态,如电压高低、晶体管导通与截止、电灯亮与灭。
如果用一盏灯表示0~9这十个数就很困难了。也许有人会说,用灭来表示0,亮一点表示1…..最亮为9,那么请问怎样才能区分亮一点或更亮一点?
由于技术上的原因,计算机不得不最终选择二进制。
亮灭
1 0
例如:有两只灯泡,分别表示亮与灭。
0 1 2 3 (十进制)
0 0 0 1 1 0 1 1 (二进制)
计算机所使用的数制
计算机选择二进制可以从以下方面说明(P34):
(1) 电路简单:0、1两种状态在技术上轻而易举。
(2) 可靠性高:只有两种状态,传输各处理时不易出错。
(3) 运算简单:二进制数运算比较简单。如二进制乘法运算只有3种:1×0=0;0×1=0;1×1=1,若采用十进制,则有55种(九九乘法口诀)。
(4) 逻辑性强:只有0和1,可表示逻辑上的“真”、“假”。
(5) 数据存储:通过磁盘的磁极的取向(南极、北极)、光盘表面的凹凸、光照有无反射等,二进制形式很容易在物理上实现数据的存储。
计算机所使用的数制
对于用户,通常还是用十进制与计算机交往,然后由计算机自动实现十进制与二进制转换。然而,在二进制位数和十进制数字之间没有显然的关系。为了克服这个问题,发明了两种位置化系统:十六进制和八进制。
八进制和十六进制与二进制恰巧有倍数关系,即1位八进制数等于3位二进制数,1位十六进制数等于4位二进制数。由于八进制或十六进制与二进制之间的转换很直观和简单,在认知上接近二进制,这些原因促进人们引入八进制和十六进制。但在计算机内部,数据全部都是以二进制的形式存储和加工的。
采用二进制后,进入计算机中的各种数据的编码都要进行二进制转换,同样从计算机输出的数据需要进行逆转换。
计算机所使用的数制
十进制
二进制
八进制
十六进制
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
常用数制的对应关系
计算机所使用的数制
二进制的运算
二进制的算术运算
加:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
减:
0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0
乘:
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
除:
0÷0=0
0÷1=0
1÷0(无意义)
1÷1=1
本位为0, 向高位进位1
本位为1, 向高位借1当2
二进制的逻辑运算
与AND:
0∧0=0
0∧1=0
1∧0=0
1∧1=1
或OR:
0∨0=0
0∨1=1
1∨0=1
1∨1=1
非(取反):
0=1
1=0
0表示“假、否”,1表示“真、是”
计算机所使用的数制
十进制数
二、八、十六进制的转换
由一种数制转换成另一种数制
计算机所使用的数制
①
②
③
二进制和其它进制的转换