文档介绍：森林救火
【摘要】
,不仅造成了森林锐减、环境恶化、土地沙化,而且导致自然灾害的频繁发生,、,一旦发生林火,就必须立即采取扑救措施。扑救是否及时,决策是否得当,重要原因取决于对火行为的分析是否合理,是否准确。本文通过建立数学模型,解决灭火总费用最优值的计算,为决策者提供理论依据。 
森林救火,是以总费用最少为目的。总费用主要包括救援的开支以及森林失火本身的损失,但不包括那些指挥上的失误以及人为造成的浪费。建立合理的数学模型,指导森林火灾的救援工作,以减少不必要的指挥失误及人为错误,从而也使得救火费用最优。事实上,救援开支愈大,森林失火损失与小;反之,救援开支与小,森林失火损失愈大。如何平衡考虑两者的费用,达到总费用最小,这是人们最为关心的问题。
【问题分析】
,而烧毁面积与失火、灭火(指火被扑灭)的时间(即火灾持续的时间)有关,灭火时间又取决于参加灭火的队员的数目,,:一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等,与队员人数及灭火时间均有关;另一部分是运送队员和器材等一次性支出,只与队员人数有关.
设火灾发生时刻为t=0,开始救火时刻为t=t1,灭火时刻为t=t2,t 时刻森林烧毁面积为B(t),则造成损失的被烧毁的森林的面积为B(t2),而是森林被烧毁的速度,也表示了火势蔓延的程度.
从火灾发生时刻开始到火被扑灭的过程中,被烧毁的森林的面积是不断扩大的,因而B(t)应是时间t的单调递增的函数,即
从火灾发生到消防队员到达并开始救火这段时间内,火势是越来越大的,即
开始救火以后,即 t1<=t<=t2时,如果队员灭火能力足够强,火势会越来越小,即
,
并且当t=t2时, .
在建立数学模型之前,需要对烧毁森林的损失费、救援费及火势蔓延程度dB/dt作出合理的假设.
【模型假设】
①森林中树木分布均匀,而且火灾是在无风的条件下发生的;
②损失费与森林烧毁面积B(t2)成正比,比例系数为C1,即烧毁单位面积的损失费为C1;
③从失火到开始救火这段时间内,火势蔓延程度与时间t成正比,比例系数为β,称之为火势蔓延速度,即
④派出消防队员x名,开始救火以后(t>=t1),火势蔓延速度降为β-λx(线性化),其中λ可视为每个队员的平均灭火速度,且有:β<λx因为要扑灭森林大火,灭火速度必须大于火势蔓延的速度,否则火势将难以控制.
【模型建立】
,森林损失费等于烧毁面积B(t2)与单位面积损失费C1的积,即C1B(t2);由假设5,救援费为C2x(t2-t1)+C3x,因此,总费用为
.
由假设3,4,火势蔓延速度在0<=t<=t1内线性地增加,t1时刻消防队员到达并开始救火,此时火势用b表示,而后,在t1<=t<=t2内,火势蔓延的速度线性地减少(如下图)
即
因而有,
烧毁面积为恰为图中三角形的面积。
由b=βt1=(λx-β)(t2-t1),于是
所以 ,
其中只有派出的消防队员的人数是未知的。
问题