文档介绍：
(福建省厦门市第六中学任春雨)
新课导入
,一块砖的厚度
大约为10cm,请同学们计算将一张纸对折x次的厚
度和x块砖的厚度各是多少,列出函数关系式,并
计算n=20时它们的厚度,你的直觉与结果一致吗?
解:设一张纸对折x次的厚度为f(x),x块砖的厚度为g(x),依题意可得:
应用示例
例1 、假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一、每天回报40元;
方案二、第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三、,以后每天的回报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案?
三个模型中,第一个是常数函数,后两个都是递增模型,要对三个方案作出选择,就要对他们的增长情况进行分析,首先计算得到三种方案所得回报的增长情况如下表所示:
方案一可以用函数进行描述;
方案二可以用函数进行描述;
方案三可以用函数进行描述
解:设第x天所得回报是y元,由题意得:
下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况:
40
80
120
160
y
2
4
6
8
10
12
x
o
y=40
y= 10x
我们看到底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解?
结合表格及三个函数的图像从每天的回报看:
第1--4天,方案一回报最多: 第5--8天,方案二回报最多:
第9天以后,方案三回报最多。
思考:能否根据上面的分析作出这样的选择:
投资5天以下选择方案一;
投资5--8天选择方案二;
投资8天以上选择方案三?
x(天)方案一方案二方案三
回报(元) 回报(元) 回报(元)
1 40 10
2 80 30
3 120 60
4 160 100 6
5 200 150
6 240 210
7 280 280
8 320 360 102
9 360 450
10 400 550
11 440 660
12 480 780 1638
结论
投资1~6天,应选择第一种投资方案;投资7天,应选择方案一或者方案二;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。
累计的回报数:
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励且奖金y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型:
, , ,
其中哪个模型能符合公司的要求?