文档介绍：几类不同增长的函数模型
教学目标:
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.
教学难点:建立实际问题的函数模型
教学重点:通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比,让学生理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。
引例:,一块砖的厚度大约为10cm,请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度,列出函数关系式,并计算当n=20时它们的厚度
解:纸对折n次的厚度:f(n)= (cm),
n块砖的厚度:g(n)=10n(cm)
f(20)≈105m,g(20)=2m
问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,需要支付y元,把y表示成x的函数
问题②正方形的边长为x,面积为y,把y表示成x的函数
问题③某保护区有1单位面积的湿地,由于保护区努力,湿地每年以5%的增长率增长,经过x年后湿地的面积为y,把y表示成x的函数
(1)分别用表格,图象表示上诉函数
(2)指出它们属于哪种函数类型
(3)讨论它们的单调性
(4)比较它们的增长差异
①Y=x;
②
③
X
1
2
3
4
5
6
Y=x
1
2
3
4
5
6
1
4
9
16
25
36

它们分别属于:y=kx+b(直线型)
从表格和图像来看它们都是增函数
在不同区间增长速度不同,随着x的增大,
的增长速度越来越快
另外还有与对数函数有关的函数模型,形如
叫做对数型函数
1、三种重要的增长模型
直线上升:y=kx+b;当k>0时为增函数,当k=0时为常数函数,当k<0时为减函数。
指数爆炸: ,N为基础数值,p为增长率,y为经过x次增长的数值,0 <p <1时,1+p >1为增长问题。-1 <p <0时,0 <1+p <为减少问题。
对数增长: ,当a >1时为增函数,0 <a <1时为减函数。
例题:
例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:,以后每天的回报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案呢?
思考
投资方案选择原则:
投入资金相同,回报量多者为优
比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。