文档介绍：指数函数、对数函数问题专题讲解
高考要求
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图像和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题
重难点归纳
(1)运用两种函数的图像和性质去解决基本问题此类题目要求考生熟练掌握函数的图像和性质并能灵活应用
(2)综合性题目此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力
(3)应用题目此类题目要求考生具有较强的建模能力
典型题例示范讲解
例1已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点
(1)证明点C、D和原点O在同一条直线上;
(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标
命题意图本题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查学生的分析能力和运算能力
知识依托(1)证明三点共线的方法 kOC=kOD (2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想,只要得到方程(1),即可求得A点坐标
错解分析不易考虑运用方程思想去解决实际问题
技巧与方法本题第一问运用斜率相等去证明三点共线;第二问运用方程思想去求得点A的坐标
(1)证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,
由题意知 x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2
因为A、B在过点O的直线上,
所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),
由于log2x1==3log8x2,
所以OC的斜率 k1=,
OD的斜率 k2=,
由此可知 k1=k2,即O、C、D在同一条直线上
(2)解由BC平行于x轴知 log2x1=log8x2
即 log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,
由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1
又x1>1,∴x1=,则点A的坐标为(,log8)
例2在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上,且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形
(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;
(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;
(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,}前多少项的和最大?试说明理由
命题意图本题把平面点列,指数函数,对数、最值等知识点揉合在一起,构成一个思维难度较大的综合题目,本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力
知识依托指数函数、对数函数及数列、最值等知识
错解分析考生对综合知识不易驾驭,思维难度较大,找不到解题的突破口
技巧与方法本题属于知识综合题,关键在于读题过程中对条件的思考与认识,并会运用相关的知识点去解决问题
解(1)由题意知 an=n+,∴bn=2000()
(2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减,
∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2
则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,
即