文档介绍：一种特殊的对应:映射
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开平方
求正弦
求平方
乘以2
(1) (2) (3) (4)
,在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。
:一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④)
(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。
。
:f : A B 集合A到集合B的映射。
:象与原象定义。
再举例:1°A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则:乘2加1 是映射
2°A=N+ B={0,1} 法则:B中的元素x 除以2得的余数是映射
3°A=Z B=N* 法则:求绝对值不是映射(A中没有象)
4°A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则:f :a b=(a-1)2 是映射
一一映射
观察上面的例图(2) 得出两个特点:

1°对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象(单射)

2°集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象(满射)
即集合B中的每一个元素都有原象。

从映射的观点定义函数(近代定义):
1°函数实际上就是集合A到集合B的一个映射 f:A B 这里 A, B 非空。
2°A:定义域,原象的集合
B:值域,象的集合(C)其中C Í B
f:对应法则 xÎA yÎB
3°函数符号:y=f(x) —— y 是 x 的函数,简记 f(x)
函数的三要素: 对应法则、定义域、值域
只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。
例:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么?
1. 解:不是同一函数,定义域不同
2。解:不是同一函数,定义域不同
3。解:不是同一函数,值域不同
4. 解:是同一函数
5. 解:不是同一函数,定义域、值域都不同
关于复合函数
设 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)](或g[f(x)])为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1
g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11
例:已知:f(x)=x2-x+3 求:f() f(x+1)
解:f()=()2-+3 f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3
1. 函数定义域的求法
l 分式中的分母不为零;
l 偶次方根下的数(或式)大于或等于零;
l 指数式的底数大于零且不等于一;
l 对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。
l 正切函数
l 余切函数
l 反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)
函数y=arcsinx的定义域是[-1, 1] ,值域是,
函数y=osx的定义域是[-1, 1] ,值域是[0, π] ,
函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是,
函数y=tgx的定义域是 R ,值域是(0, π) .
注意,
复合函数的定义域。
如:已知函