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华中师大一附中 2012 届高考适应性考试
数学(理科)试题答案
一、选择题:
A 卷答案:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D C B C C D B
B 卷答案:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B C C D B C

二、填空题:
5 1
12.  13. n( n +1)(2 n  7) 14. 7,10
4 6
33
15. 2 1
2
三、解答题:
:(Ⅰ)在△ABC 中,∵(2b c )cos A a cos C ,由正弦定理有:
(2sinB sin C )cos A sin A cos C , „„„2 分
∴ 2sinB cos A sin( A C ) ,即 2sinB cos A sin B ,
1 
∵ sinB  0,∴ cos A ,又∵A(0,) ,∴ A . „„„6 分
2 3

(Ⅱ)由已知|AC AB | 1,∴|BC | 1,即 a 1,由正弦定理得:
asin B 2 2
b  sin B , c  sinC , „„„8 分
sin A 3 3
22
l a  b  c 1 (sin B  sin C )  1 (sin B  sin( A  B ))
33
31 
1  2( sinBB  cos ) 1  2sin(B ). „„„10 分
22 6
 2 5 1
∵ A ,∴ B(0, ),∴ B ( , ) ,∴sin(B )( ,1] ,
3 3 6 6 6 6 2
理科试题答案第 1 页(共 6 页)
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故△ABC 的周长 l 的取值范围是(2,3] . „„„12 分
解法二:周长l a  b  c 1  b  c ,由(Ⅰ)及余弦定理得:
1b22  c  2 bc cos A ,∴b2  c2  bc 1, „„„8 分
b  c
∴(b  c)2 1 3bc 1 3( )2 ,∴b c  2, „„„11 分
2
又 b c  a 1,∴l  a  b  c(2,3],
即△ABC 的周长 l 的取值范围是(2,3] „„„ 12 分

:(Ⅰ)由题意知,需加工 G 型装置 4000 个,加工 H 型装置 3000 个,所用工人分
4000 3000
别为 x 人和( 216  x)人,∴gx( ),(hx),
6x (216x ) 3
2000 1000
即 gx( ),(hx)= ( 0x 216, xN* ) „„„4 分
3x 216  x
2000 1000 1000 (432  5x)
(Ⅱ) g( x ) h ( x ) ,