文档介绍：相量图形:
1、下图中,R1=6Ω,L=,R2=,C=,u(t)=,求稳态电流i1、i2和i3,并画出电路的相量图。
解:
R2和C的并联阻抗Z1= R2//(1/jwC)=(4-j3)Ω,
输入阻抗 Z = R1+jwL+Z1 =10Ω,
则:
所以:
相量图见上右图
2、下图所示电路,A、B间的阻抗模值为5kΩ,电源角频率ω=1000rad/s,为使超前300,求R和C的值。
解:从AB端看进去的阻抗为,
其模值为: (1)
而/=
由于超前300,所以ωCR=tan300= (2)
联列(1)、(2)两式得R=,C=
3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20Ω,R2=,在工频(f =50Hz)下,当调节触点c使Rac=5Ω时,电压表的读数最小,其值为30V,此时电源电压为100V。试求Z及其组成的元件的参数值。
(注意:调节触点c,只能改变的实部,电压表读数最小,也就是使实部为零,为纯虚数,即=±j30V)
解:
调节触点c,只能改变的实部,其值最小,也就是使实部为零,为纯虚数,即=±j30V,
因此上式可表示为:
±j30=-25+(100´)/(+Z)
解得:Z=(±)Ω
故:RZ =
L=
C=249μF
4、电路如下图所示,已知f=1kHz,U=10V,U1=4V,U2=8V。求R和L。
(注意利用两复数相等的性质:实部等于实部,虚部等于虚部)
解:根据KVL,有
设,则:
从上式得,故线圈阻抗
由于 Z2=R+jwL
比较以上两式,得:
R=125Ω;L=380/2pf=60 .47mH
正弦稳态
5、下图所示电路为一交流电桥,Zx=R+jX呈容性,RB=50Ω,RC=20Ω,RC2=10Ω,1/wC=20Ω。试求以下3种情况下的Zx。
调节RB和电位器,使电桥处于平衡状态,电压表的读数为零。
已知RA=100Ω。
只调节RB,使电压表的读数最小,为2V,电源电压为15V。
只调节电位器,使电压表读数最小,为2V,电源电压为15V。
解:
电桥平衡时,有
将已知数据代入上式,得到:
Zx=10-j40Ω;
电压表两端的电压为
调节RB只影响上式括号内的实部,当实部为零时电压表的读数最小,故有:
将已知数据代入上式,得到:
Zx=-;
(注:另一解实部小于零,舍去)
电压表两端的电压又可进一步写为
①
调节电位器,只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部,当分子的实部为零时电压表的读数最小,设Z=R+jX。根据①式分子实部为零,有:
RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0
解得:R=10Ω
①式分子实部为零后,剩余部分由模值相等关系,X为Z的虚部,有:
代入已知数据,解得:X1=-20Ω,X2=-:
Zx1=10-j20Ω; Zx2=10-.
6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示,已知R1=1kΩ,R2=10kΩ,L=10mH,C=,r=99,V,求ab端的戴维南等效电路。
解:求开路电压:
又
解得:=-;
求短路电流:
此时,
解得:
所以,等效电阻Z0=/=(-50-j50)Ω
7、电路如下图所示,试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率
、无功功率。
解:节点A的电位
解得节点A的电位:
计算电流源两端的电压,其参考方向与电流方向一致,得
电流源的复功率
即电流源供给电路的有功功率为300W;无功功率为300var(感性)
8、下图为一简单电力系统,已知负载电压UL=480V,感性负载Z1吸收的功率为10kW,Z2吸收的功率为12kW,功率因数cosj1=,cosj2=,传输线阻抗ZW =+,试求电源发出的复功率以及电压。
解:各负载吸收的复功率为 kV×A
kV×A
负载总复功率为 kV×A
把负载电压作为参考相量,求得负载电流:
A
传输线吸收的复功率为: kV×A
按复功率守恒,求得电源发出的复功率为:
kV×A;
电源电压V
9、如下图所示,AB端加正弦交流电压,其有效值为U,角频率为w时改变电容器C。问:(1)使AB间的功率因数cosj=1时,需要对电阻有什么限制?
(2)使AB间的功率因数时,电容C的值多大?并说明电阻R与电抗X之间的关系。
解:(1)要使AB间的功率因数cosj=1,就应通过调节电容C使AB间的复阻抗ZA