文档介绍：第三章常见的模型及其组建
量纲分析与轮廓模型
第二部分
利用比例关系建模
量的比例关系
比例关系建模方法
一. 量的比例关系
定义:称两个变量 y 和 x 是互成比例的,如果一个变量总是另一个变量的常数倍,即,存在非零常数 k, 使得 y=kx, 记作 yx.
由量纲分析原理得到的不同量纲的量的乘幂之间存在比例关系。
例如,单摆运动:TL1/2
匀速运动: TL
匀加速运动: TL1/2
30. 在同一模型中,若量 y1和 y2的量纲分别为
[y1] = X和[y2] = X,
则一定有
y1=k y2 / 
例如,[S(面积)]=L2,
[ V(体积)]= L3

V=kS3/2 S=kV2/3
二、模型举例
例 1. 几何体中的长度、面积和体积
正立方体
棱长 l0=a,底面周长 l1 = 4a,
底面对角线长
对角线长
面积 S1 = 6a2,
底面面积 S2 = a2,
对角面面积
体积 V1= a3
长方体 I 有棱长(a, b, c)
总棱长 L1=2(a+b+c),
底面周长 L2=2(a+b),
对角线长
表面积 S1=2(ab+bc+ca),
底面面积 S2= ab,
体积 V1=abc,
四棱锥体积 V2=1/3 abc.
结论
在简单的几何体中,
相应部位的面积与相应部位长度的平方呈正比;
相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比;
相应部位的体积与相应部位面积的3/2次方呈正比;
Si = k1 Lj2, V i= k2Lj3,
Vi = k3Sj3/2
同样的结论对相似的几何体成立,
对抽象几何体一般也成立。
——几何相似性
人的体重W与身高L关系
体重 W 体积 V  L 3  W=k L3
W(kg) 12 17 22 35 48 54 66 75
L(m)
k=W/L3
确定参数 k
人的体重W和身高L3关系
推论:人的身高每增加5%,身体表面积则增加10%,体重则增加16%.
商品的包装与成本
商品含量价格含量价格
高露洁 190g 60g
诗芬 400ml 200ml
富丽 450g 150g
奇宝 250g 150g
麦氏咖啡100g 200g
单价

单价

建模分析为什么小包装的商品比大包装的要贵一些?