文档介绍：第三章 离散时间系统的变换域分析
本章目录
系统函数
序列线性时不变系统的频率响应
无限脉冲响应系统和有限脉冲响应系统
Matlab实现
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引言
系统的特性包括:
线性、时不变性、因果性、稳定性
离散时间系统的分析:
时域、变换域
离散时间系统分析主要内容
系统的变换域分析
系统函数
频率响应
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系统函数
系统函数定义
系统的零极点对系统特性的影响
系统的因果性和稳定性
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系统函数的定义
系统函数的定义
系统函数 H(z): 表示系统的零状态响应与输入序列z变换的比值
线性时不变系统
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研究N阶差分方程的系统
因果输入序列,零初始状态,差分方程取z变换
可见,H(z)与h(n)是一对z变换
LTI系统输入和输出满足
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三种表征离散时间系统的方法
单位脉冲响应h(n) : 时域
系统函数H(z) : Z域
差分方程: 时域
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例利用系统函数变换域求解
因果离散时间系统的差分方程y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)= x(n)+2x(n-1),求单位脉冲响应h(n)。
解:设初始状态为零,对差分方程进行z变换
展开为部分分式
h(n)为因果序列。对H(z)取逆z变换,得
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系统的零极点对系统特性的影响
对式()分子、分母多项式进行因式分解
H(z)在z= cr处有零点,在z= dk处有极点
N>M时,在z= 0处有一个(N-M)阶零点
零点和极点分别由差分方程的系数br和ak决定
除常数A外,系统函数完全由全部零极点唯一确定
零、极点是描述系统的方法,因为已知系统的零、极点分布,就可以大致了解系统的性能
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单阶极点对系统的影响
若有一个实极点d=α,则分母多项式中有因子(z-α),所对应的单位脉冲响应序列形式为
若有一对共轭极点,则D(z)有因子,所对应的单位脉冲响应序列形式为,其中K,θ为常数,与零点的分布有关。
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