第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

文档介绍：第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
利用窗函数法设计FIR滤波器
利用频率采样法设计FIR滤波器
IIR和FIR数字滤波器的比较
n
FIR滤波器的设计方法:
窗函数法
频率采样法
切比雪夫等波纹法
神经网络法
遗传法等
FIR滤波器相对于IIR滤波器的优点:
(1)容易做到线性相位
(2)极点是位于原点的N阶极点,所以FIR滤波器永远稳定。
(3)可以具有任意幅度
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
1. 线性相位条件
FIR滤波器能够做到线性相位
对于长度为N的h(n),其传输函数为
Hg(ω)-----幅度特性θ(ω)-----相位特性
Hg(ω)不同于|H(ejω)|
工程上关心的是信号经过滤波器后,滤波器对所有频率成分的各个分量的时间延迟相同,即各频率成分同时到达输出端,否则,信号失真。
θ(ω)=-τω, τ为常数
-----第一类线性相位
θ(ω)=θ0-τω, θ0是起始相位
-----第二类线性相位
两种情况都满足群时延是一个常数,即
满足第一类线性相位的条件是:
h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称,即h(n)=h(N-n-1)
  满足第二类线性相位的条件是:
h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称,即h(n)=-h(N-n-1)
(1) 第一类线性相位条件证明:
将h(n)=h(N-n-1)式代入得
令m=N-n-1,则有
按照上式可以将H(z)表示为
如果h(n)=h(N-n-1)那么θ(ω)=-τω
将z=e jω代入上式,得到:
对照,
幅度函数Hg(ω)和相位函数分别为
(2) 第二类线性相位条件证明:
令m=N-n-1,则有
同样H(z)可以表示为
如果h(n)=-h(N-n-1)那么θ(ω)=θ0-τω
因此,幅度函数和相位函数分别为
将z=e jω代入上式,得到:
群延迟:
2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点
因为,h(n)关于(N-1)/2偶对称,余弦也关于(N-1)/2偶对称
1) h(n)=h(N-n-1),N=奇数
幅度函数H g(ω)为
所以,以(N-1)/2为中心,把两两相等的项进行合并。
由于N是奇数,故中间项n=(N-1)/2不能合并。
因此幅度函数可以表示为
令m=(N-1)/2-n,则有
式中cosωm对于变量项ω来说是偶函数,关于ω=0,π,2π皆为偶对称,因此幅度特性也关于ω=0,π,2π是偶对称。
具有这种传输函数的滤波器称为Ⅰ型滤波器
2) h(n)=h(N-n-1),N=偶数
和N=奇数类似,不同点是由于N=偶数,Hg(ω)中没有单独项,相等的项合并成N/2项。