文档介绍：讲稿
2005—2006 学年秋季学期
课程名称: 信号与系统
授课学时: 40
授课班级: 农电03专升本
任课教师: 李文顺
黑龙江八一农垦大学
第1章信号与系统
信号的分类
信号的分类方法很多,可以从不同的角度对信号进行分类。在信号与系统分析中,我们常以信号所具有的时间函数特性来加以分类。这样,信号可以分为确定信号与随机信号()、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等。
确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号,在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等
确定信号与随机信号波形
2. 连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号是指在信号的定义域内,任意时刻都有确定的函数值的信号,通常用f(t)表示。连续时间信号最明显的特点是自变量t在其定义域上除有限个间断点外,其余是连续可变的。例如,正弦信号为连续时间信号。
连续时间信号波形与离散时间信号波形
3. 周期信号与非周期信号
周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。连续周期信号与离散周期信号的数学表示分别为
f(t)=f(t+nT),n=±1,±2,±3,…,-∞<t<∞(1―1)
f =f(k+nN),n=±1,±2,±3,…,-∞<k<∞,(k取整数)(1―2)
4. 能量信号与功率信号
如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流,则当信号f(t)通过1Ω电阻时,信号在时间间隔-T≤t≤T内所消耗的能量称为归一化能量,即为
而在上述时间间隔-T≤t≤T内的平均功率称为归一化功率,即为
(a)所示的脉冲信号;持续时间无限而幅度有限的非周期信号为功率信号,(b)所示;持续时间无限,幅度也无限的非周期信号为非功率、非能量信号,(c)所示的单位斜坡信号t·u(t)。
三种非周期信号
当然,上述定义式(1―3)、(1―4)是连续时间信号f(t)的归一化能量W和归一化功率P的定义,对于离散时间信号f[k],其归一化能量W与归一化功率P的定义分别为
实信号——f(t)=f*(t),它是一个实函数。
f*(t)为f(t)的共轭函数。
复信号——f(t)≠f*(t),它是一个复函数,即
f(t)=f1(t)+jf2(t) (1―7)
式中f1(t)与f2(t)均为实函数。
实际信号一般都是实信号,但是为了简化运算,常常引用复信号并以其实部或虚部表示实际信号。例如,常用复指数信号
e jωt=cosωt+jsinωt
表示余弦、正弦信号;常用
e(-σt +jωt)=e-σt cosωt+je-σt sinωt
表示幅度衰减的余弦、正弦振荡信号等等
信号的基本运算与波形变换
任一瞬间的和信号值y(t)或y[k]等于同一瞬间相加信号瞬时值的和。即
y(t)=f1(t)+f2(t) (1―8)
或
y[k]=f1[k]+f2[k] (1―9)
2. 乘法运算
任一瞬时的乘积信号值y(t)或y[k]等于同一瞬时相乘信号瞬时值的积。即
y(t)=f1(t)·f2(t) (1―10)
y[k]=f1[k]·f2[k] (1―11)
3. 数乘(标乘)
信号f1(t)或f1[k]和一个常数a相乘的积。即
y(t)=a·f1(t) (1―12)
y[k]=a·f1[k] (1―13)
信号的微分是指信号对时间的导数。可表示为
5. 积分
信号的积分是指信号在区间(-∞,t)上的积分。可表示为
信号的微分
信号的积分
以变量-t代替f(t)中的独立自变量t,可得反转信号f(-t)。它是f(t)以纵轴(t=0)为转轴作180°反转而得到的信号波形,。
连续时间信号及反转波形
离散时间信号及反转波形
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t,得信号f(t- t0),它是信号f(t)沿时间轴平移t0的波形。这里f(t)与f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为一实常数)。 t0 >0,f(t)右移; t0 <0,f(t)左移;平移距离为| t0 |。
。这类信号在雷达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号f(t- t0)和原信号f(t)在时间上的迟延,可以探测目标和震源的距离。
连续时间信号的平移
8. 展缩(尺度变换)
以变量at代替