文档介绍：卡诺图化简法
卡诺图
逻辑函数如何填入卡诺图
卡诺图化简步骤
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卡诺图化简法
卡诺图
卡诺图的构成
卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图,每一个最小项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关,设变量数为n,则最小项的数目为2n 。二个变量的卡诺图见下图所示。图中第一行表示,第二行表示A;第一列表示,第二列表示B。这样四个小方格就由四个最小项分别对号占有,行和列的符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。
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掌握卡诺图的构成特点,就可以从印
在表格旁边的AB、CD的“0”、“1”值直接写
出最小项的文字符号内容。例如在四变量
卡诺图中,第四行第二列相交的小方格。
表格第四行的“AB”标为“10”,应记为
,第二列的“CD”标为“01”,记为,
所以该小格为。
这是三变量卡诺图
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邻接与化简的关系
卡诺图为什么可以用来化简?这与最小项的排列满足邻接关系有关。因为在最小项相加时,相邻两项就可以提出项,从而消去一个变量。以四变量为例,m12与m13相邻接,则m12+m13为:
卡诺图的是按邻接规律构建的,在几何位置上相邻的小格是邻接的。同时,第一行和第四行也是邻接的;第一列和第四列也是邻接的;四个角也是邻接的。
所以,在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合,就也可能消去一些变量,使逻辑函数得到化简。
ABC
BCD
ABD
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逻辑函数如何填入卡诺图
与项如何填入卡诺图
例如,将逻辑式
填入卡诺图。它为一个三变量的逻辑式,结果见下图。
1. 与项是最小项的形式
与项是最小项时,按最小项编号的位置直接填入。
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与项不是最小项的形式,按邻接关系直接填入卡诺图。例如
2. 与项不是最小项的形式
先填,
这是CD;
这是 A ,
所以处于第一第二行和第三列的交点上(二行一列)。
再填,
这是AB ,
这是D 。
所以处于第一第二行和第三列的交点上(二行一列)。
所以ABD处于第三行和第二、第三列的交点上(一行二列)。
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例:将逻辑式P= + 填入卡诺图
先填,
这是B,
这是;
这一与项处于第二、第三行和第一、第二列的交点处(二行二列)。
再填,
这是,
这是。
这一与项处于第一、第四行和第一、第四列的交点处(二行二列)。
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例:将逻辑式填入卡诺图
C
B
BC
AB
D
ABD
填
填
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例:将逻辑式填入卡诺图
AB
D
由上述各例题可以看出,与项中变量数越少,在卡诺图中占的小格越多;
最小项在卡诺图中占1个小格;与最小项相比,少一个变量占二个小格;少二个变量占四个小格;少三个变量占八个小格,…。