文档介绍：《通信原理》第五十三讲
对第 k 个码元的相位常数ϕ k 的选择应保证 MSK 信号相位在码元转换时刻是
连续的。根据这一要求,由式(-2)可以得到相位约束条件为
⎡π⎤
ϕ k = ϕ k−1 + (ak−1 − ak ) ()k −1
⎣⎢ 2 ⎦⎥
⎧ϕ k−1, 当ak = ak−1时
= ⎨(-14)
⎩ϕ k−1 ± (k −1)π,当ak ≠ ak−1时
式中,若取ϕ k 的初始参考值ϕ0 = 0,则
或模
ϕ k = 0 ± π( 2π) k = 0,1,2,L (-15)
上式即反映了 MSK 信号前后码元区间的相位约束关系,表明 MSK 信号在
第 k 个码元的相位常数不仅与当前码元的取值 ak 有关,而且还与前一码元的取值
ak −1 及相位常数ϕ k−1 有关。
由附加相位函数θk (t) 的表示式(-2)可以看出,θk (t) 是一直线方程,其斜
πak πak
率为,截距为ϕ k 。由于 ak 的取值为± 1,故 t 是分段线性的相位函数。
2Ts 2Ts
因此,MSK 的整个相位路径是由间隔为Ts 的一系列直线段所连成的折线。在任
π
一个码元期间T ,若 a = +1,则θ(t) 线性增加;若 a = −1,则θ(t) 线性减
s k k 2 k k
π
小。对于给定的输入信号序列{a },相应的附加相位函数θ(t) 的波形如图 9-7
2 k k
所示。
9-1
图 9-7 附加相位函数θk (t) 的波形图
对于各种可能的输入信号序列,θk (t) 的所有可能路径如图 9-8 所示,它是
一个从− 2π到+ 2π的网格图。
图 9-8 MSK 的相位网格图
对以上分析总结得出 MSK 信号具有以下特点:
(1) MSK 信号是恒定包络信号;
(2) 在码元转换时刻信号的相位是连续的,以载波相位为基准的信号相
π
位在一个码元期间内线性地变化± ;
2
(3) 在一个码元期间内,信号应包括四分之一载波周期的整数倍,信号
1
的频率偏移等于,相应的调制指数 h = 。
4Ts
下面我们简要讨论一下 MSK 信号的功率谱。由式(-1)定义的 MSK 信号,
其单边功率谱密度可表示为
9-2
8Ts 2
PMSK ( f ) = cos []2π()f − f c Ts (-16)
2 2 2 2
π[]1 −16()f − f c Ts
根据式(-16)画出 MSK 信号的功率谱如图 9-9 所示。为了便于比较,图中还画
出了 2PSK 信号的功率谱。
图 9-9 MSK 信号的归一化功率谱
由图 9-9 可以看出,与 2PSK 相比,MSK 信号的功率谱更加紧凑,其第一
个零点出现在 处,而 2PSK 的第一个零点出现在 1 处。这表明,MSK
Ts Ts
信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比 2PSK 信号的窄;当( f − f c ) →∞时,MSK
−4
的功率谱以( f − f c ) 的速率衰减,它要比 2PSK 的衰减