文档介绍：初三数学圆知识点总结的手抄报
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篇一:初三数学圆知识点总结
圆——知识点总结归纳
要点归纳
(1)在一个平面内,线段OA绕它的一个端点O旋转一周, 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做半径,如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,定点为圆心,定长为圆的半径。
说明:圆的位置由圆心确定,圆的大小由半径确定,半径相等的两个圆为等圆。
(1)弦:连结圆上任意两点的线段。(如右图中的CD)。
(2)直径:经过圆心的弦(如右图中的AB)。直径等于半径的2倍。
(3)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧。(如右图中的CD、CAD)
其中大于半圆的弧叫做优弧,如CAD,小
于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角:如右图中
∠COD就是圆心角。 、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等。(2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 。
(1)定理:不在同一条直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。 。
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论:
(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
(1)与圆相关的角的定义
①圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角
②圆周角:顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。(2)与圆相关的角的性质
A
B
①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;
⑥两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;
⑦圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么: (1)点在圆外?dr (2)点在圆上?dr (3)点在圆内?dr
设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离
(1)直线和圆相离?dr,直线与圆没有交点; (2)直线和圆相切?dr,直线与圆有唯一交点; (3)直线和圆相交?dr,直线与圆有两个交点。
(1)定义:和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做切点。(2)切线的判定定理
经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。(3)切线的性质定理及推论
定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。推论:
①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; ②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
设R、r为两圆的半径,d为圆心距(1)两圆外离?dR+r; (2)两圆外切?dR+r; (3)两圆相交?R(4)两圆内切?d(5)两圆内含?d
rdR+r(R r); R-r(Rr);
(注意:如果为d=0,则两圆为同心圆。) R-r(Rr)。
(1)相交两圆的连心线,垂直平分公共弦,且平分两条外公切线所夹的角。(注:平分两外公切线所夹的角,通过角平分线的判定
“到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上”,很易证明。)
(2)相切两圆的连心线必经过切点。
(3)相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。
(1)如果两圆有两条外公切线,则两外公切线长相等。(2)如果两圆有两条内公切线,则两内公切线长相等。
(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;
(2)找相似三角形,当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用基本定理推导时,通常是由“三点定形法”证三角形相似,其一般思路为等积式→比例式→中间比→相似三角形。 (1)有弦,可作弦心距;
(2)有直径,可作直径所对的圆周角; (3)有切点,可作过切点的半径; (4)两圆相交,可作公共弦; (5)两圆相切,可作公切线