《高等数学》(北大版)2-7不定积分.ppt

文档介绍：2-7 不定积分
我们知道,在微分学中,求导数的问题,就是已
知一个函数,求出这个函数的导数,那末与之相反的
问题是:已知一个函数的导数,:
已知
定义
若函数
的导函数
上的一个原函数.
上的一个原函数,则对任意常数C,
的一个原函数.
的任意一个原函数都可表成
可见原函数有无穷多个.
事实上,
则
已知在区间(a,b)上F(x) 是f(x)的一个原函数,则f(x)
所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数)的形
式.
则将F(x)+C称为f(x)的不定积分.
函数f(x) 的全体原函数形成的函数族称为f(x)的
记作
定义
不定积分.
—积分号;
—被积函数;
—被积表达式.
—积分变量;
若
则
( C 为任意常数)
C 称为积分常数
不可丢!
例如,
从不定积分定义可知:
或
或
容易验证:
(
C
是常数,
)
0
¹
C
例如
基本积分表
求不定积分,要熟记一些初等函数的不定积分,积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.
特别地
以上公式是求不定积分的基础,称为基本积分表,必须熟练掌握。
例1 求
解原式=
例2 求
解原式=
例 3 求
解原式=
补例求
解原式=
例 4
解
设时刻t位置函数为
(运动速度)
(加速度)
先由此求
再由此求
则