文档介绍：第三章矩阵的初等变换 与线性方程组
目的与要求:掌握矩阵的初等变换、初等矩阵概念、秩的计算及线性方程的解。
教学内容与时间安排 4学时
教学方法:讲授与提问结合
教学手段:多媒体PPT软件
教材:《线性代数》
主要参考书:《线性代数全程学习指导》《线性代数导教、导学、导考》
重点:秩的计算及方程的解
难点:秩的计算
本章先讨论矩阵的初等变换,建立矩阵的秩的概念,,,难度较大.
引例
第一节矩阵的初等变换
一、消元法解线性方程组
求解线性方程组
分析:用消元法解下列方程组的过程.
解
用“回代”的方法求出解:
于是解得
(2)
小结:
.
,用到如下三种变换
(1)交换方程次序;
(2)以不等于0的数乘某个方程;
(3)一个方程加上另一个方程的k倍.
( 与相互替换)
(以替换)
(以替换)
.
由于三种变换都是可逆的,.
因为在上述变换过程中,仅仅只对方程组的系数和常数进行运算,未知量并未参与运算.
若记
则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组(1)的增广矩阵)的变换.