矩阵的初等变换.ppt

文档介绍：矩阵的初等变换
第一页，共105页
§1 矩阵的初等变换
一、初等变换的概念
二、矩阵之间的等价关系
三、初等变换与初等矩阵
四、初等变换的应用
第二页，共105页
引例：求解线性方程组
①
②
③
④
一、矩阵的初等变换
消元法
第三页，共105页
①
②
③
④
①
②
③÷2
①
②
③
④
第四页，共105页
②－③
③－2×①
④－3×①
①
②
③
④
①
②
③
④
第五页，共105页
② ÷2
③＋5×②
④－3×②
①
②
③
④
①
②
③
④
第六页，共105页
④－2×③
③
④
①
②
③
④
①
②
③
④
第七页，共105页
取 x3 为自由未知数，则
令 x3 = c ，则
恒等式
无意义
可去掉
①
②
③
④
第八页，共105页
上述消元过程中共使用了三种变换：
交换方程的次序，记作 ；
以非零常数 k 乘某个方程，记作 ；
一个方程加上另一个方程的 k 倍，记作 .
上面三种变换都可逆，其逆变换是：
i
j
i
×k
i
＋k
j
第九页，共105页
结论：
由于对原线性方程组施行的变换是可逆变换，因此变换前后的方程组同解.
在上述变换过程中，实际上只对方程组的系数和常数进行运算，未知数并未参与运算．
对方程组的变换，可以转换为对矩阵的变换。
第十页，共105页