文档介绍：第8章数字信号最佳接收
二元假设检验的各种判决准则
二元确知信号的最佳接收
二元随相信号的最佳接收
匹配滤波器及其应用
11/10/2017
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本章内容目的要求
教学要求:了解数字信号最佳接收概念、最佳接收准则及最佳接收机的概念,掌握匹配滤波器的传输特性与性质,掌握二元确知信号的最佳接收机结构。
内容提要:最佳接收准则:匹配滤波器;二元确知信号的最佳接收机结构
重点:匹配滤波器的特性。
难点:二元确知信号最佳接收机结构。
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基本概念的认识
数字信号的最佳接收:从噪声的干扰中,判决有用信号是否出现,属于假设检验。
参数估计:从噪声的干扰中对信号的参数进行估计。
最佳:是在某种准则之下达到的最优。
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二元假设检验的各种判决准则
二元假设检验的模型
假设H1:
假设H0:
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观测空间对x(t)进行N次观测得到:
第一种错误是假设H0时,而X落在z1判决域内,也称为虚报告概率
第二种错误是假设H1时,而X落在z0判决域内,也称为漏报告概率
平均错误概率:
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最大后验概率准则
所谓后验概率是指受到混合波形x(t)以后,判断s(t)出现的概率,表示为P(s/x)。
与此相对应P(s1) 和P(s2)为先验概率。
可任意选择判决点x0,构成判决规则,然后,确定x0使得平均错误概率Pe最小,这时
Pe对x0求导,并令其导数等于0,化简后可以得到:
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x0就是最佳判决门限,由此可以得到判决规则
还可以简写为:
进一步
则
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最小平均风险准则
该准则也被称为贝叶斯准则。在双择一检测问题中检验后的平均风险可写成:
应用贝叶斯公式:
这时平均风险可以表示为:
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可先任意选择判决点x0,求出此时的平均风险,然后对x0求导,并令导数等于0,可以得到最佳判决点,即x0=xB。
对x0求导,并令其导数等于0,化简后可以得到:
等号右边是常数,通常被称为似然比门限:
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)
(
x
Ln
l
B
Ln
l
D1
D0
l
)
/
(
)
/
(
)
(
0
1
H
x
f
H
x
f
x
=
C
C
H
P
C
C
H
P
B
l
=
-
-
]
)[
(
]
)[
(
11
01
1
00
10
0
D0
D1
贝叶斯准则
注意上式的物理意义
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