文档介绍：第 30卷
第 5期西安科技大学学报 V 30
N o
5
2010年 9月 JOURNAL OF XI
AN UN IVERSITY OF SC IENCE AND TECHNOLOGY Sept
2010
文章编号: 1672- 9315( 2010) 05- 0629- 04
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裂纹应力强度因子的有限元计算
乔宝明
(西安科技大学理学院, 陕西西安 710054)
摘
要: 基于解析法和数值法, 对有限长平板中存在的中心穿透裂纹, 分析其附近的位移场、应力
场分布, 得到计算裂纹尖端的应力强度因子的公式。通过对求得的应力强度因子值与经验值的
比较, 表明本文给出的计算应力强度因子的方法具有较好的精度。
关键词: 裂纹; 应力强度因子; Fourier变换; 有限元; 最小二乘拟合
中图分类号: O 346. 1
文献标志码: A
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引
言
传统强度理论是在假设材料无缺陷, 无裂纹的基础上建立起来的, 在生产实践中经受了长期的考验,
但是在有些情况下, 运用传统强度理论设计的结构, 却仍然出现了断裂事故。断裂处的应力往往不高, 甚
至远远低于材料的屈服极限, 这说明传统的强度和韧度指标及计算结果虽然能满足设计要求, 但并不能
保证结构的安全。在工程实际中, 机械设备和金属结构的构件中往往存在因制造、使用、或材料本身缺陷
所致的宏观裂纹, 这时, 要确定构件能否继续安全使用, 最重要的就是判断裂纹是否会失稳扩展从而导致
结构和设备的破坏。近代断裂力学正是 Irw in在对裂纹尖端的应力场进行分析后, 引出了应力强度因子
的概念, 并与 Griffith能量观点联系之后逐步发展起来的[ 1] 。
应力强度因子 SIF( stress intensity factor)是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场强度的一个极为重
要的参数, 与裂纹尖端能量释放率有着必然的联系。按断裂力学的观点: 裂纹尖端的应力强度因子 K l 若
[ 2 ]
小于材料的断裂韧性 KC , 则构件是安全的, 否则, 构件是危险的。因此, 如何准确、有效地求得构件裂纹
尖端的应力强度因子一直是工程技术人员关注的问题。在应力强度因子的计算中, 利用解析法(例如
Fourier方法)从理论上说可以得到精确解。但是, 在工程实际中, 由于结构和构件的形状及受力的复杂性
以及裂纹形态的多样性, 解析法往往在数学上难以描述和求解。而有限元法[ 3] 虽然是一种数值计算的近
似方法, 但由于其具有强大的建模功能和能够充分利用计算机的计算能力, 并且随着网格划分的不断细
化, 可以不断接近精确解, 从而满足工程实际的需要。
文中首先介绍 Fourier变换[ 4] 求解应力强度因子解析表达式的方法, 并将通过实例介绍基于有限元理
论的计算裂纹尖端应力强度因子的方法。
1
Fourier变换法求解应力强度因子
在弹性力学理论中, 常体力下弹性平面问题存在的应力函数
, 称为 A iry 应力函数, 为双调和函
数[ 5] 。对于平面问题可以采用 Fourier变换或者 Lap lace变换来计算应力强度因子。所需求解方程为

4
= 0. ( 1)
记应力函数