文档介绍：李洁《数字信号处理》2005®
数字信号处理
Digital Signal Processing
第二章时域离散信号和系统的频域分析
主讲教师:李洁
请问:对一个LTI离散系统施加一个单位幅度的复
正弦输入x(n) = e jω0n 那么,系统的输出是什么?
∞∞
y(n) = ∑ h(m)x(n − m) = ∑ h(m)e jω0 (n−m)
m=−∞ m=−∞
∞
= e jω0n ∑ h(m)e− jω0m
m=−∞
序列的傅里叶变换在ω0处的取值
= e jω0n ⋅ H (e jω0 )
特征函数
jω0
= H (e jω0 ) ⋅e j(ω0n+arg{H (e )})
系统的特征信号对LTI系统的分析十分重要。
M M
jω jω n
jωk n y(n) = a H (e k )⋅e k
x(n) = ∑ ak e T[•] ∑ k
k =1 k =1
LTI(Linear Time-invariant)系统
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李洁《数字信号处理》2005®
§ 引言§ 序列的Fourier变换
s = σ+ jΩ的定义和性质
1. Fourier变换的定义
FT(Fourier Transform)
∞
X (e jω) = ∑ x(n)e− jωn
z = esT = r ⋅e jω n=−∞
∞
存在FT的条件:序列绝对可和∑| x(n) |< ∞
n=−∞
IFT(Inverse Fourier Transform)
1 π
x(n) = X (e jω)e jωndω
2π∫−π
对Fourier变换的理解:
是信号在频域的表达,在时域中x(n)各点的值承载
信息,而在频域中则是由X(ejω)承载信息。其含义
是将信号表达为许多复正弦信号ejωn的加权平均和
,权值为X(ejω)。
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设,求x(n) = RN (n) x(n)的FT。
R (n)
∞ 4 N −1
jω− jωn − jωn
X (e ) = ∑ RN (n)e = ∑e
n=−∞ n=0
1− e− jωN e− jωN / 2 (e jωN / 2 − e− jωN / 2 )
= =
1− e− jω e− jω/ 2 (e jω/ 2 − e− jω/ 2 )
R4 (n)
sin(ωN / 2)
= e− j(N −1)ω/ 2
sin(ω/ 2)
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习题开讲
习题6
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习题开讲
MATLAB 2. 序列Fourier变换的MATLAB实现
function [X,magX,angX] = FourierTran(n,x,definition)
% 计算离散序列的Fourier变换,并画出幅频特性和相频特性图
% 调用格式:
% [X,magX,angX] = FourierTran(n,x)
% 其中
% n ---- x(n)的序号向量
% x ---- 时域序列x(n)
% definiton ---- 图像分辨率(默认值每周期600点)
% X ---- x(n)的Fourier变换X(ejw)
% magX ---- X(ejw)的模
% angX ---- X(ejw)的幅角
if nargin<3
definition = 600;
end
k = -definition:definition; w = (pi/definition)*k;
X = x*(exp(-j).^(n'*w));
magX = abs(X);
angX =angle(X);
figure(1)
subplot(211)
plot(w/p