文档介绍：北师大结构化学课后****题
第一章量子理论基础<br****题答案
什么是物质波和它的统计解释?
参考答案:
象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言,衍射强度(即波的强度)大的地方,粒子出现的数目就多,而衍射强度小的地方,粒子出现的数目就少。对一个粒子而言,通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子,在相同的条件下重复多次相同的实验,一定会在衍射强度大的地方出现的机会多,在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释,对于单个粒子,代表粒子的几率密度,在时刻t,空间q点附近体积元内粒子的几率应为;在整个空间找到一个粒子的几率应为。表示波函数具有归一性。
如何理解合格波函数的基本条件?
参考答案
合格波函数的基本条件是单值,连续和平方可积。由于波函数代表概率密度的物理意义,所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的,因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时,才能保证概率密度的单值性;至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger方程,该方程是二阶方程,就要求波函数具有连续性的特点;平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%,所以积分必为一个有限数。
如何理解态叠加原理?
参考答案
在经典理论中,一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份(如各种不同的波长和频率)。而在量子力学中,按波函数的统计解释,态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加,使粒子部分地处于Q1状态,部分地处于Q2态,……。各种态都有自己的权重(即成份)。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。
测不准原理的根源是什么?
参考答案
根源就在于微观粒子的波粒二象性。
,用2000Å的光照射时,问(a)产生的光电子动能是多少?(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少?(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当,其动量不确定量如何?
参考答案
(a)根据爱因斯坦光电方程,又,得光电子动能:
(b)由德布罗依关系式,相应的物质波波长为
(c) 由不确定关系式,若位置不确定量,则动量不确定量
波函数e-x(0≤x≤¥)是否是合格波函数,它归一化了吗?如未归一化,求归一化常数。
参考答案
没有归一化,归一化因子为
一个量子数为n,宽度为的一维势箱中的粒子,①在0~1/4 的区域内的几率是多少?②n取何值时几率最大?③当n→∞时,这个几率的极限是多少?
参考答案
(1)
(2)
(3)
函数是不是一维势箱中粒子的可能状态?如果是,其能量有无确定值?如果有,是多少?如果能量没有确定值,其平均值是多少?
参考答案
根据态叠加原理,是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。
平均值为
在这些算符,, exp, 中,那些是线性算符?
参考答案
和是线性算符.
下列函数, 那些是的本征函数? 并求出相应的本征值。
(a) eimx (b) sinx (c) x2+y2 (d) (a-x)e-x
参考答案
(a) 和(b) 是的本征函数,其相应的本征值分别为-m2和-1。
有算符求。
参考答案
根据算符之积的定义
北师大结构化学课后****题
第二章原子的结构与性质
1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围?
解:原子轨道有主量子数n,角量子数,磁量子数m与自旋量子数s,对类氢原子(单电子原子)来说,原子轨道能级只与主量子数n相关。对多电子原子,能级除了与n相关,还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小,磁量子数m表示角动量在磁场方向(z方向)分量的大小,自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。
n取值为1、2、3……;=0、1、2、……、n-1;m=0、±1、±2、……±l;s取值只有。
2. 在直角坐标系下,Li2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
解:由于Li2+属于单电子原子,在采取“B-O”近似假定后,体系的动能只包括电子的动能,则体系的动能算符:;体系的势能算符:
故Li2+ 的Schrödinger 方程为:
式中:,r = ( x2+ y2+ z2)1/2
3. 对氢原子,,其中都是归一化的。那么波函数所描述状态的(1)能量平均值为多少?(2)角动量出现在的概率是多少?,角动量 z 分量的平均值为多少?
解: 由波函数得:n1=2, l1=1,m1=0; n2=2, l2=1,m2=1; n3=3, l3=1,m3=-1;
(1)由于都是归一化的,且单电子原子