文档介绍：第五章频率响应法
第五章频率响应法
频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法,与上
一章介绍的根轨迹法一样,它也是一种工程方法。
能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应;还
能判别某些环节或参数对系统性能的影响。
可以对基于机理模型的系统性能进行分析;还可以对来自于实验
数据的系统进行有效分析。
不仅适用于线性定常系统,而且还适用于传递函数不是有理数的
纯滞后系统和部分非线性系统的分析。
研究的主要手段有极坐标图(Nyquist图)和伯德图(Bode图)法。
第一节频率特性
频率特性也称频率响应,它是指系统或部件对不同频率的正弦输
入信号的稳态响应特性。
一由传递函数求系统的频率响应
U ( s ) ( s + p 1 )( s + p 2 ) L ( s + p n )
G ( s ) = = , n ≥ m
C ( s ) K ( s + z 1 )( s + z 2 ) L ( s + z m ) G ( j ω) = G ( s ) s = j ω
( j ω+ p 1 )( j ω+ p 2 ) ( j ω+ p n )
G ( j ω) = L , n ≥ m
K ( j ω+ z 1 )( j ω+ z 2 ) L ( j ω+ z m )
j ω 1 + p i = B i e , i = 1 , 2 , , m
k = 1 j ϕ i L
∏ B k j ω 1 + z i = A i e , i = 1 , 2 , , m
j ϕ i L
G ( j ω 1 ) = n e
i = 1 i = 1 l = 1
∑ i ∑ l
∏ i j ( ϕ−θ)
K A m n
m
第一节频率特性
对应的幅值和相角:
m
m n
K∏ Ai
i=1 ϕ(ω1 ) = ϕ i −θ k
G( jω1 ) = n ∑∑
i=1 k =1
∏ Bk
k =1
同理,可求得对应于ω2的|G(jω2)|和ϕ(jω2)。
若对ω取所有可能的值,则可得到一系列相应的幅值和相位。
•其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。
•相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
第一节频率特性
例5-1 设一线性系统的传递函数为
10(s +1) 10(s +1)
G(s) = =
s 2 + 4s + 20 (s + 2 + j4)(s + 2 − j4)
试绘制该系统的幅频和相频特性曲线。
jω
解:传递函数零、极点的分布如图所示。-2+j4
10( j2 +1)
Gj(2)=
(2jj++2 4)(j2+−2 j4) -1+j0 0 σ
令s=j2
10 5∠° -2-j4
=
40∠×°°8∠−45
=∠ ° 图5-1 零、极点分布
代入不同的频率ω值,重复上述的计算,
就可求得对应的一组|G(jω)|和ϕ(jω)
值。
第一节频率特性
3 40
20
0
2
-20
幅度相角
度
角-40
幅
相
1 -60
-80
-100
0 -120
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
频率(弧度)
频率(弧频率(弧频率(弧度)
度) 度)
G=tf(10*[1,1],[1,4,20]);
X=[];Y=[];w=logspace(-1,1,100);
[x,y,w]=bode(G);
……
第一节频率特性
二由实验方法求频率特性
双踪
正弦信号实验装置示波器
发生器(系统或元件)
图5-3 求频率特性的实验方法
Y
系统的幅频特性: |(Gjω)|=
X
系统的相频特性: ∠Gj()ω=θω()
第一节频率特性
三频率特性的基本概念
频率特性时域响应
1 ∞
c(t) = C( jω)e jωt dω
2π∫−∞
时域响应频率特性
U (s) 1
G(s) = o =
R-C电路的传递函 U (s) 1+ RCs
数: i
设输入电压为正弦信号: uti ()= Asinωt
U 1 1
在稳态时,由复数阻抗的概念求 G( jω) = o = =
U i 1+ jRCω 1+ jTω
得: jϕ(ω)
写成极坐标形 G( jω) = G( jω) e
式: 1 −1
22 − tan Tω
1+T ω
第一节频率特