文档介绍：电子信息工程系
第3章连续系统的时域分析
线性时不变系统描述
零输入响应与零状态响应
阶跃响应与冲激响应
卷积及其应用
特征函数及其应用
电子信息工程系
本次课教学要求
掌握典型连续线性时不变系统的模型建立方法
掌握连续时间线性时不变性系统的时域中的经典求解方法
掌握系统的0+状态的判定
电子信息工程系
线性时不变系统描述及其响应
一、系统的数学模型
描述连续系统的数学模型:微分方程;
描述离散系统的数学模型:差分方程;
描述系统的方法有多种形式:方程描述(输入输出方程和状态方程两种)、框图描述、信号流图描述、系统函数描述等。
*系统的各种描述方式之间可以相互转换。
*对于一个确定的系统,输入输出方程形式唯一,系统函数唯一,而状态方程、框图、信号流图均可有多种形式。
电子信息工程系
线性时不变系统描述及其响应
例1:如图所示电路,写出:
以为响应的微分方程;
连续系统的数学模型
电子信息工程系
线性时不变系统描述及其响应
连续系统的数学模型
is(t)
ic(t)
C
uc(t)
R
uR(t)
i(t)
uL(t)
+ -
+ |
+ |
例2:如图所示电路,写出:
以为响应的微分方程;
i (t)
电子信息工程系
线性时不变系统描述及其响应
二、连续系统的经典解
即:
该方程的全解=齐次解(自由响应)+特解(强迫响应)
即
电子信息工程系
齐次解:齐次微分方程的解
yh(t)
?如何求解
由特征方程的特征根决定
电子信息工程系
特征根
齐次解
单实根
r 重实根
一对共轭复根
或
r 重共轭复根
其中
其中等为待定系数。
小贴士
不同特征根对应的齐次解形式
电子信息工程系
yp(t)
特解:和激励f(t)的形式有关,可由特解待定形式推出
反映的是а和特征根的关系
а不是特征根,r=0
а是特征根的单根,r=1
……
电子信息工程系
yp(t)
特解:和激励f(t)的形式有关,可由特解待定形式推出
反映的是а+jβ和特征根的关系
а+jβ不是特征根,r=0
а+jβ是特征根的单根,r=1
……