文档介绍：1
第八节一般网络的可靠性模型
第二章系统可靠性模型(5)
一、结构函数------------------------------------------------(2)<br****题二答案--------------------------------------(49)
二、状态枚举法(布尔真值表法)--------------------(24)
例 2-6 ---------------------------------------(11)
例 2-7 ---------------------------------------(20)
例 2-8 --------------------------------------(25)
三、概率图法-------------------------------------------------(31)
四、全概率分解法------------------------------------------(36)
五、不交最小路法------------------------------------------(42)
例 2-9 --------------------------------------(32)
例 2-10 -------------------------------------(37)
例 2-11 -------------------------------------(42)
例 2-12 -------------------------------------(45)
2
解一般网络的方法:有状态枚举法(真值表法)、概率图法、全概率分解法、不交最小路法、网络拓扑法和Monte-Gareo模拟法。
第八节一般网络的可靠性模型
从可靠性角度研究部件或系统,它们都是两态的。因此象布尔代数一样,我们希望用一函数式来表示部件的两态对系统两态的影响,这个函数式称做结构函数。
一、结构函数
本节只介绍前四。主要讲全概率分解法和不交最小路法。前者主要用于手算,后者用计算机解一般网络系统。
一般网络系统比前面讲的串联、并联、表决和储备系统都要复杂,例如航天、航空、通信和计算机系统等。
3
若一个系统S由 n个部件组成,x i表示第 i 个部件的状态:
x i = 1 表示第 i 个部件成功;
x i = 0 表示第 i 个部件失效。
1. 结构函数有关的基本概念
(1)结构函数的含义
则系统状态可用下述结构函数表示:
X 是 n 维向量
①系统可靠的结构函数
4
这里本书只研究Φ(X) 。
②系统失效的结构函数
5
最小路集(MPS)是指其中任何一个单元失效时,都会引起系统失效的路集为最小路集。可知它是路集中的一种最小路集MPS。
(2)最小路集和最小割集
路集是指系统中单元状态变量的一种子集,在该子集以外所有单元均失效的情况下, 子集中所有单元工作时系统工作,该子集称为路集。
最小路集的阶数是指最小路集中含单元状态变量的个数称为最小路集的阶数。
①最小路集:
最小路集(MPS):
最小路集的阶数:
6
割集是系统中单元状态变量的另一种子集,在该子集以外所有单元均工作的情况下,当子集中所有单元失效时系统必然失效,该子集称为割集。
最小割集(MCS)是指其中任何一个单元工作时系统工作的割集称为最小割集。易见,最小割集是割集中的一种,即最小割集中的每一个单元单独都会引起系统工作。
最小割集的阶数:
最小割集的阶数是指最小割集中含单元状态变量的个数称为最小割集的阶数。
最小割集(MCS):
②最小割集:
7
例1 某一系统可靠性逻辑框图如下图所示,求其路集、割集,最小路集、最小割集及其阶数。
下面举例巩固以上最小路集和最小割集的概念。
解:(1) 路集和割集共有23=8个。根据路集、最小路集及其阶的定义和和逻辑框图:
【路集是指系统中所有以外单元均失效的情况下,子集中所有单元工作时系统工作。最小路集(MPS)是指其中任何一个单元失效时,都会引起系统失效。最小路集的阶数是指最小路集中含单元状态变量的个数。】
图例1图
1
3
2
8
简明判断:可见含有任何子集全部单元的的路集和割集均不是最小路集和最小割集,即可用排除法判之。
(2)路集和割集共有23=8个。根据割集、最小割集及其阶的定义和逻辑框图:
图例1图
1
3
2
【割集是在该子集以外所有单元均工作的情况下,当子集中所有单元失效时系统必然失效。最小割集(MCS)是指其中任何一个单元工作时系统工作的割集。最小割集的阶数是指最小割集中含单元状态变量的个数】
9
{1}、2}、