文档介绍：2007——2009新课标三年高考数学试题分类解析
不等式与线性规划
一、选择题
1.(2007·山东文7)命题“对任意的”的否定是( )
答案:C
解析:注意两点:(1)全称命题变为特称命题;(2)只对结论进行否定。
2.(2007·山东文理2).已知集合,则(B)
(A) (B) (C) (D)
答案::C
解析::求。
,,则=
A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x |x≥-1}
解析:,故,选(C).
4.(2008·山东理)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是
(A)[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9]
解析:本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M, 显然,只需要研究过、两种情形。且即
答案:C
3.(2008·山东文)不等式的解集是( )
A. B. C. D.
解析:本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。
答案:D
4.(2008·广东理)若变量满足则的最大值是( )
解析:画出可行域(如图),在点取最大值
答案:C
5.(2008·广东文)设,若,则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
解析:利用赋值法:令排除A,B,C,选D
答案:D
解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)
∴△ABC=,设与的
交点为D,则由知,∴
∴选A。
(A). (B). (C). (D).
A
B
C
x
y
O
解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)
∴S△ABC=,选C。
8.(2009·天津文理2)设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)23
解析:画出不等式表示的可行域,如右图,
让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,故选择B。
9.(2009·天津理6)设若的最小值为
A 8 B 4 C 1 D
【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。
解析:因为,所以,
,当且仅当即时“=”成立,故选择C
10.(天津文9)设的最大值为
A 2 B C 1 D
答案:C
解析:因为,
11.(2009·天津理10),若关于x 的不等式>的解集中的整数恰有3个,则
(A) (B) (C) (D)
解析:由题得不等式>即,它的解应在两根之间,故有
,不等式的解集为或。若不等式的解集为,又由得,故,即
12.(天津文8)设函数则不等式的解集是( )
A B
C D
答案:A
解析:由已知,函数先增后减再增
当,令
解得。
当,
故,解得
13.(2009·山东12)x
2
2
y
O
-2
z=ax+by
3x-y-6=0
x-y+2=0
设x,y满足约束条件,
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,
则的最小值为( ).
A. B. C. D. 4
解析::不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.
答案:A
【命题立意】:,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求
的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.
14. (宁夏海南文理6)设满足则
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值
答案:B
解析:画出不等式表示的平面区域,如右图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值,最小值为:z=2,无最大值,
15.(福建9)在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为
解析解析如图可得黄色