文档介绍：优化建模与LINDO/LINGO软件
数学建模竞赛中的部分优化问题
简要提纲
1. CUMCM-1995A: 一个飞行管理问题
2. CUMCM-2000B: 钢管订购与运输
3. CUMCM-2003B:露天矿生产的车辆安排
4. CUMCM-2000D: 空洞探测
1995年全国大学生数学建模竞赛A题
一个飞行管理问题
一个飞行管理问题
在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,, 记录其数据后,,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,:
1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km;
2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;
3)所有飞机飞行速度均为每小时为800km;
4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在 60km以上;
5)最多考虑6架飞机;
6)不必考虑飞机离开此区域后的状况;
,对以下数据进行计算(),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小.
设该区域4个顶点坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160).记录数据为:
飞机编号横坐标x 纵坐标y 方向角(度)
1 150 140 243
2 85 85 236
3 150 155
4 145 50 159
5 130 150 230
新进入 0 0 52
注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角
两架飞机不碰撞的条件
(0 ≤ t ≤Tij)
Ti为第i架飞机飞出区域的时刻
不碰撞条件
初始位置
 
 
时刻t飞机的位置
两架飞机的距离(平方)
不必考虑在区域外的碰撞两架飞机都在区域中的时间
具体来看,第i架飞机在区域内的时间
飞机飞出区域的时刻
整理:
fij(t)的最小值(- bij2 / 4 + cij ) ;此时
其中:
不碰撞条件的等价表述
最后,优化模型为
fij(t) 大于等于0肯定成立
fij(t) 大于等于0等价于
fij(t) 大于等于0等价于
LINGO求解

一个简化的数学模型
任何一架飞机在区域中停留最长时间
放松到任两架飞机在这段时间不碰撞
甚至放松到任两架飞机永远不碰撞