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波谱的引入
引入波谱的概念是来说明波浪的内部结构
实际观测表明,频率很小和频率很大的海浪的波高都不大,波高显著部分的频率则介于中间某个范围内。那么,作为描述实际的海浪内部结构的那些正弦波动,它们的振幅大小与频率之间是否也存在类似关系?为了回答这个问题,首先要建立谱的概念。
目前的研究成果表明,复杂的波浪可理解为无限多个振幅、频率、初相位不等的简谐波叠加而成。Longuet-Higgins提出了海面上某一固定点的波面方程为
根据微辐波理论的波能公式,每个组成波具有不同的能量,因单位面积垂直水柱(自波动水面至水底)内不同组成波的能量为:
于是任意频率间隔( )内的波能量为
此能量显然正比于频率间隔,并与此间隔内各频率组成波的能量有关,令
若取,则正比于单位频率间隔内的能量,即能量密度。被称为波谱,由于它反映能量密度,又称能谱,又因为它给出能量相对于频率的分布,亦称为频谱。
由
得
函数正比于频率位于间隔内各组成波所提供的平均能量,亦代表了波浪能量相对于组成波频率的分布。
将波谱在整个频率范围内积分,其结果就是波浪的总能量,即
则可绘得能量相对于频率的分布图
峰频w随风速增大而减小,谱峰随风速增大向低频推移
每个正弦波的方差比例于波动的平均能量,
总的方差比例于所有正弦波的总能量,合
成波动的总的方差依不同的频率w按一定的方式分布着,有的频率对应的方差大,有的频率对应的方差小,方差的大小取决于频率所对应的波动振幅(从而能量)的大小。
显然, 比例于与之间的所有正弦波动的能量之和的平均值,称之为频谱(或能谱)。