18春西南大学高等数学【0917】机考 答案.doc

文档介绍：西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别:网教专业:机电一体化技术 2018年6月
课程名称【编号】: 高等数学【0917】 A卷
大作业满分:100分
(一)计算题(本大题共9小题,任意选做4个小题,每小题20分,共80分)
1. 求limx→∞1-1xx.
2. 求不定积分1+x+x2x1+x2dx.
3. 求定积分0xsin3x-sin5xdx.
4. 求函数y=x+sin2x3的导数.
5. 求函数fx=x2-13+1的极值.
6. 求函数的二阶偏导数及.
7. 计算函数的全微分.
8. 求微分方程的通解.
9. 计算,其中是抛物线及直线所围成的闭区域.
(二)证明题(本大题共1小题,必做,共20分)
1. 证明方程在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
(一)计算题
:
:
:
:
二、证明题
答:证:
令,因在闭区间连续,且,。
根据零点定理在内有一个零点。另一方面,对于任意实数,有
,
所以在内单调增加,因此曲线与轴至多只有一个交点。
综上所述可知,方程在区间内有且只有一个实根。