文档介绍：2017/6/29
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浙江外国语学院蒋志萍
知识拓展
空间与图形
2017/6/29
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浙江外国语学院蒋志萍
欧氏几何
直观几何
非欧几何
几何分形
空间与图形知识拓展
2017/6/29
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浙江外国语学院蒋志萍
《墨经》公元前4世纪
《欧氏几何》公元前3世纪
《解析几何》公元16世纪
《非欧几何》公元19世纪
《分形几何》公元20世纪
《直观几何》生活中的几何
几何发展简史
《墨经》是我国春秋战国时期的思想家、政治家墨子的弟子及其再传弟子对墨子言行的记述。《墨经》中有17条专论数学,墨子给出了不少几何概念的定义,也对一些数学概念进行了论述,是我国古代数学家对数学理论以逻辑方法加以研究的最早尝试。
如: “平,同高也”,这是关于平行的定义。
“圜,一中同长也”,这是圆的定义。等等
《墨经》的一些定义和论述虽然不成一个完整的体系,也不够严密,但仍然值得我们珍视,因为它的成书比《几何原本》要早近一世纪。
中国古代几何——《墨经》
《几何原本》是古希腊伟大数学家欧几里德在公元前3世纪是所著的,古往今来最伟大的著作之一。在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
两千多年来,《几何原本》一直是学****几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学****过《几何原本》,从中吸取了丰富的营养,从而作出了许多伟大的成就。
欧氏几何——《几何原本》
《几何原本》
《几何原本》共十三卷。整个著作以23个定义开始,同时列置了五条公设和五条公理,然后按逻辑次序,系统而有组织地排列命题,并以严格的演绎方法进行命题的证明。
23条定义
8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.
9. 当包含角的两条线都是直线时,这个角叫做直线角.
10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时,这些角每一个被叫做直角,而且称这一条直线垂直于另一条直线。
11. 大于直角的角称为钝角。
12. 小于直角的角称为锐角。
13. 边界是物体的边缘。
14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的。
15. 圆:由一条线包围着的平面图形,其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。
16. 这个点(指定义15中提到的那个点)叫做圆心。
17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段,且把圆二等分。
,半圆的圆心与原圆心相同。
,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的.
,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.
,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;三个都是锐角的,叫做锐角三角形.