文档介绍：第六章风险汇聚于风险分散化
第六章风险汇聚于风险分散化主讲:李国华教授版面设计:董秀丽第一节独立同分布风险主体之间的风险汇聚两个风险主体是独立的是指两个风险主体面临的风险状态是独立的,即甲的风险状态x与乙的风险状态y是相互独立的。如果是离散型的,是指: p x ,y p x p y 对任意i,j成立如果是连续型的,是指: x,y的联合分布的密度函数 f x,y (x) y 多个风险主体是独立的,指其中任意两个风险主体是独立的。一、两个独立同分布风险主体之间的风险汇聚: 设甲、乙在未来一年内遇到意外的可能性及其损失如下:遇到意外的概率20%,如果遇到意外损失是1000,不遇到意外的概率是80%,不遇到意外损失为0。(甲、乙两人的情况一样) 设甲、乙是相互独立的,则 ,甲、乙各自承担风险,风险状况如下: : 两人达成协议,风险共担,即甲、乙各自承担1/2(x+y),其中x,y是独立同分布的。甲、乙新的风险状态如何? 假如评价标准就是期望价值标准: E 200 E + + + 200 所以效果相同,汇聚并不改善风险状态。但是如果甲、乙是均值―方差标准下,风险厌恶型的风险主体。现在比较甲、乙新的风险状态的方差: D D 86400 即,在均值方差标准下, 比优。理论上,若x,y是独立同分布的,则 E[1/2 x+y ] E x E y D[1/2 x+y ] 1/4D x+y 1/4 * 2D x 1/2D x 二、多个独立同分布风险主体之间的风险汇聚设多个风险主体,面临的风险状态分是、
……、它们是相互独立的。作风险汇聚安排,每个风险主体之间承担,问题就变成了比较与优劣。 E E D 也就是风险汇聚安排,改变风险状态。第二节非完全正相关同分布风险主体之间的汇聚安排两个风险主体是非完全相关的主体是指:两个风险主体面临的风险状态x与y满足下式: 其中cov x,y E[x-E x ][y-E y ] 多个风险主体是非完全正相关的,是指其中至少有两个风险主体是非完全正相关的。一般情况下,说多个风险主体是独立的,要求太严格(很难成立),但说多个风险主体是完全正相关则往往可以接受。设、、……、是非完全正相关的,作风险汇聚安排,每一风险主体承担问题又变成了比较与的优劣新的风险状态的方差是比原来的要小。即:风险汇聚后,均值不便,方差变小,也就是我们得到了一个更优的风险状态。例、已知甲、乙风险状态同分布的 1、独立假设 2、完全正相关假设 3、飞独立、也非完全正相关作业 1、设风险主体原始风险状态为x,经过业务分散化,风险主体面临两个风险状态与他们是非完全正相关同分布的。且 x/2,比较+ 与x的优劣。 2、已知:甲、乙是独立同分布的风险主体,各自的风险状态为分析风险汇聚的结果。讨论分析 x D x D y y E x E y 承担比例的变化第三节保险类风险汇聚风险主体之间药酒风险共担达成协议,有时成本是很高的。保险作为风险汇聚技术,有两重要特点: