文档介绍：对数函数的概念与图象
对数函数及其性质
!

回顾研究指数函数的过程:
在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数
对数函数
1. 定义

3. 由图像得到函数的性质
学习另一个基本初等函数——
,本节课我们来

细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
第 x 次
……
用y表示细胞个数,关于分裂次数x的表达为
y = 2 x
2 x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换,那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
分裂次数
8=23
(一)对数函数的定义
★函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量,
想一想?
对数函数解析式有哪些结构特征?
①底数:a>0,且 a≠1
②真数: 自变量x
③系数:1
定义域是(0,+∞)
判断是不是对数函数
(1)
(2)
(×)
(×)
(×)
(×)
(×)
(×)
(×)
哈哈,我们都不是对数函数
你答对了吗???
我们是对数型函数
请认清我们哈
例1 已知函数f(x)为对数函数,且图象过点(4, 2),求f(1),f(8)
讲解范例
解: ①要使函数有意义,则
∴函数的定义域是{x|x≠0}
例2:求下列函数的定义域:
①y=logax2 ②y=loga(4-x)
②要使函数有意义,则
∴函数的定义域是{x |x<4 }
学习函数的一般模式(方法):
解析式(定义)
图像
性质
应用
数形结合
①定义域
②值域
③单调性
⑤奇偶性
④最值
知识结构
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
探究:对数函数:
y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究:对数函数:
y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质