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对数函数及其性质
【课题】:对数函数及其性质(平行班)
【授课目的】:
1)认识对数函数模型所刻画的数量关系,理解对数函数的看法,理解对数函数的单调性与函数图象经过的特别点.
2)知道对数函数是一类重要的函数模型;
(3)认识指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,a1)。
4)培养学生从实质归纳知识的能力,渐渐浸透类比的数学思想。【授课重点】:对数函数的图像与性质
【授课难点】:对数函数的图像与性质的应用.
【课前准备】:课件
【授课过程设计】:
授课环节
授课活动
一、知识引
t
入
1、回顾上节课的问题:将指数式P
(1)5730
转变成等价的对数式
2
tlog
1P,可以解决求幂中指数部分的未知数的问题。
5730
2
2、归纳对数函数的看法:我们把函数y
logax
(a0且a
1)叫做对数
函数,其中x是自变量,函数的定义域是
(0,
)
3、研究函数y
log2x和ylog1x
2
①描点:
设计妄图
联系前面的内容,引出对数函数的看法,经过特别函数的图像特点,归纳一般对数函数的图象特点。
画图:
②观察两个函数的图像特点,初步认识底数a的变化对函数图像的影响。
函数y
log2
x和y
log1
x的图像关于_______对称。
2
简述底数a的变化对函数图像的影响:
二、知识归
loga
x(a
0且a
1)的图像和性质
对数函数y
纳:
0<a<1
a>1
图象
经过观察图象特点归纳函数性质。
1
定义域
值域
性质①
②
②
三、例题讲
例7:求以下函数的定义域:
解
①ylogax2
②yloga(4x)
解:
解:
例8:比较以下各组数中两个值的大小:
依照函数性
质学会求函
数定义域、比
较数的大小,
同时会运用
对数性质解
决的简单实
际问题。
,
解:∵函数___________在_________上是____(增/减),
②,
③,(a
0且a1)
解:
例9:溶液酸碱度的测量
溶液酸碱度是经过pH刻画的。PH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]
表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。
①依照对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子
的浓度之间的变化关系;
②已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH。
解:
2
四、研究思
①思虑:函数y=2x中若是把
y看作自变量,x看作因变量,那么x是y的函
浸透类比的
考
数吗?
数学思想,通
过比较将知
识进行拓展,
②小结:对数函数y
logax
(a
0,a
1)与
培养学生良
好的数学学
指数函数y
ax(a
0,a
1)
互为______
习习惯。
练习与测试
1、画出函数y
log3x和y
log1x的图象,并说明这两个函数的相同点和不相同点.
3
2、求以下函数的定义域:
①y
log5(1
x)
1
②y
log2x
③y
log7
1
④ylog3x
3x
1
3、比较以下各题中两个值的大小:
①log106,log108②log
③log2
,log2
④log
3
3
.5
,,log
.5
4
答案
1、画出函数ylog3x和ylog1x的图象,并说明这两个函数的相同点和不相同点.
3
解:列表:(略)
函数ylog3x的图象:
3
6
4
2
-5510
-2
-4
-6
解:列表:(略)
函数ylog1x的图象
3
6
4
2
-55
-2
-4
-6
3、求以下函数的定义域:
①ylog5(1x)
解:当1-x>0即x<1时,原函数有意义
∴所求函数的定义域是(-∞,1)
②y
1
log2
x
解:当log
2
x
0时,原函数有意义
即log
2
x
log21x
1
∴所求函数的定义域是(-∞,1)
∪(1,+∞)
③y
log
7
1
1
3x
解:当
1
0时,原函数有意义
x
1
3
1
即1
3x
0
x
3
∴所求函数的定义域是(-∞,1)
3
4
④ylog3x
解:当log
3
x
0时,原函数有意义
即log
3
x
log31
x1
∴所求函数的定义域是[1,+
∞]
3、比较以下各题中两个值的大小:
log106,log108
解:∵函数y=log10x在(0,)上是增函数且6<8
log106<log108
log6,
解:∵函数y=(0,)上是减函数且6>4
<
,
33
解:∵函数y=log2
x在(0,
)上是减函数且
3
>
33
,
解:∵函数y=(0,)上是增函数且
∴>
5