文档介绍：要点·疑点·考点
课前热身 
能力·思维·方法 
延伸·拓展
误解分析
函数的定义域和值域
要点·疑点·考点
:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(x)的定义域为A,求函数f[g(x)]的定义域,实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围,即u∈A,即g(x)∈A,求自变量x的取值范围.
,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
:直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
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答案:
(1)(-∞,-1] (2) [5,+∞) (3) C
课前热身

2. 的值域是________
=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为( )
(A)[2a,a+b] (B)[0,b-a] (C) [a,b] (D) [-a,a+b]
( )
(A)[2,+∞] (B)(-∞,1) (C)(1,2) (D)(1,2)

[-1,1],则函数f-1(x)的值
域是( )

(A) (B)
(C) (D)
D
A
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能力·思维·方法
【解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是:根据f(x)的定义域列出g(x)的不等式,解该不等式即可求出f[g(x)]的定义域
(x)的定义域为[a,b],且a+b>0,求f(x2)的定义域
:

(1) ; (2)

(3) ; (4)
【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域,
,可利用指
数函数的性质 3x>0 得.
第(3)题用换元法求函数的值域,要特别注意换元后新变量的取值范围.
第(4)题利用基本不等式求函数的值域时,必须注意公式使用的条件,本题也可分x>0,x<0两类情况利用基本不等式求函数的值域;利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.
第(2)题采用了“部分分式法”求解,即将原分式分解成两项
,其中一项为常数,
(a≠0,c≠0)
,利用|sinx|≤1,得,求函数的值域.
【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥=0与a>.
=√mx2-6mx+m+8的定义域为R
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的值域
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延伸·拓展
【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题,主要体现在顶点的变化和区间的变化,当然还有抛物线的开口方向问题,当抛物线开口方向确定时,可能会出现三种情形:
(1)顶点(对称轴)不动,而区间变化(移动);
(2)顶点(对称轴)可移动,而区间不动;
(3)顶点(对称轴)、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论.
(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a),最小值为m(a),试求M(a)及m(a)的表达式.
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