文档介绍：步步高大一轮复习讲义
函数的单调性与最值
忆一忆知识要点

增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1, x2
当x1<x2时, 都有____________ ,那么函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时,都有__________ , 那么函数f(x)在区间D上是减函数
图象
描述
自左向右看图象是______
自左向右看图象是_____
f(x1) < f(x2)
f(x1) > f(x2)
上升的
下降的
(1)单调函数的定义
忆一忆知识要点

前提
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
条件
(1)对于任意x∈I,都有
_________;
(2)存在x0∈I, 使得
_________.
(3)对于任意x∈I,都有
__________;
(4)存在x0∈I, 使得
__________.
结论
M为最大值
M为最小值
(2)单调应用的定义
若函数f(x)在区间D上是_______或________,则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,________叫做 y=f(x)的单调区间.
增函数
减函数
区间D
f(x)≤M
f(x)≥M
f(x0)=M
f(x0)=M
求函数的单调区间
求函数的单调区间与确定单调性的方法一致.
(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.
(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义.
(3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间.
(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.
(5)本题的易错点是忽视函数的定义域.
抽象函数的单调性及最值
又∵x>0时,f(x)<0,
而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2).
因此 f(x)在R上是减函数.
方法二