文档介绍：§ 协整和误差修正模型
在前面介绍的ARMA模型中要求经济时间序列是平稳的,但是由于实际应用中大多数时间序列是非平稳的,通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势,使得序列平稳化后建立模型,这就是上节介绍的ARIMA模型。但是变换后的序列限制了所讨论经济问题的范围,并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义,使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。
1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法,为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列,但是,它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程,且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。
例如,消费和收入都是非平稳时间序列,但是具有协整关系。假如它们不具有,那么长期消费就可能比收入高或低,于是消费者便会非理性地消费或累积储蓄。
协整关系
假定一些经济指标被某经济系统联系在一起,那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系,这是建立和检验模型的基本出发点。在短期内,因为季节影响或随机干扰,这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的,那么随着时间推移将会回到均衡状态;如果这种偏离是持久的,就不能说这些变量之间存在均衡关系。协整(co-integration)可被看作这种均衡关系性质的统计表示。
协整概念是一个强有力的概念。因为协整允许我们刻画两个或多个序列之间的平衡或平稳关系。对于每一个序列单独来说可能是非平稳的,这些序列的矩,如均值、方差和协方差随时间而变化,而这些时间序列的线性组合序列却可能有不随时间变化的性质。
下面给出协整的定义:
k 维向量Yt=(y1t,y2t,…,ykt)的分量间被称为d,b阶协整,记为Yt ~ CI (d,b),如果满足:
(1) Yt ~ I (d),要求 Yt 的每个分量 yit ~I (d);
(2)存在非零向量,使得 Yt ~ I (d - b),0 < b ≤ d 。
简称 Yt 是协整的,向量又称为协整向量。
需要注意的是:
(1) 作为对非平稳变量之间关系的描述,协整向量是不惟一的;
(2) 协整变量必须具有相同的单整阶数;
(3) 最多可能存在 k -1个线性无关的协整向量(yt的维数是k);
(4) 协整变量之间具有共同的趋势成分,在数量上成比例。
协整检验
协整检验从检验的对象上可以分为两种:一种是基于回归系数的协整检验,如Johansen协整检验;另一种是基于回归残差的协整检验,如CRDW检验、DF检验和ADF检验。
本节将主要介绍Engle和Granger(1987)提出的协整检验方法。这种协整检验方法是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整理论的思想来看,自变量和因变量之间存在协整关系。
也就是说,因变量能被自变量的线性组合所解释,两者之间存在稳定的均衡关系,因变量不能被自变量所解释的部分构成一个残差序列,这个残差序列应该是平稳的。
因此,检验一组变量(因变量和解释变量)之间是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是否是一个平稳序列。通常地,可以应用上节中的ADF检验来判断残差序列的平稳性,进而判断因变量和解释变量之间的协整关系是否存在。
检验的主要步骤如下:
(1)若k个序列y1t 和y2t,y3t,…,ykt都是1阶单整序列,建立回归方程
模型估计的残差为
(2)检验残差序列ût是否平稳,也就是判断序列ût是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列ût是否是平稳的。
(3)如果残差序列ût是平稳的,则可以确定回归方程中的k个变量(y1t,y2t,y3t,…,ykt)之间存在协整关系,并且协整向量为;否则(y1t,y2t,y3t,…,ykt)之间不存在协整关系。
协整检验的目的是决定一组非稳定序列的线性组合是否具有协整关系,也可以通过协整检验来判断线性回归方程设定是否合理、稳定,这两者的检验思想和过程是完全相同的。
利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳,如果残差序列是平稳的,则回归方程的设定是合理的,说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡关系。反之,说明回归方程的因变量和解释变量之间不存在稳定均衡的关系,即便参数估计的结果很理想,这样的一个回归也是没有意义的,模型本身的设定出现了问题,这样的回归是一个伪回归。