文档介绍：第3章——第6节趋势面分析方法
§36 趋势面分析方法本节主要内容趋势面分析的一般原理趋势面模型的适度检验趋势面分析应用实例一趋势面分析的一般原理二估计趋势面模型的参数二趋势面模型的适度检验趋势面拟合适度的R2检验趋势面拟合适度的显著性F检验趋势面适度的逐次检验二趋势面拟合适度的显著性F检验趋势三趋势面适度的逐次检验三趋势面分析应用实例
趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法它实质上是通过回归分析原理运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数模拟地理要素在空间上的分布规律展示地理要素在地域空间上的变化趋势趋势面分析方法常常被用来模拟资源环境人口及经济要素在空间上的分布规律它是在空间分析方面具有重要的应用价值趋势面是一种抽象的数学曲面它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响使地理要素的空间分布规律明显化因此通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分前者反映地理要素的宏观分布规律属于确定性因素作用的结果而后者则对应于微观局域是随机因素影响的结果趋势面分析的一个基本要求就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小而趋势值最大这样拟合度精度才能达到足够的准确性空间趋势面分析正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律地理要素的空间分布曲面大多都是非线性的寻找这些非线性曲面的数学方程式比较困难通常可采取用多项式的形式进行拟合一建立趋势面模型设某地理要素的实际观测数据为趋势值拟合值为则有式中
εi即为剩余值残差值趋势面分析的核心从实际观测值出发推算趋势面一般采用回归分析方法使得残差平方和趋于最小即这就是在最小二乘法意义下的趋势曲面拟合用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数其中最为常用的是多项式函数形式因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近而且调整多项式的次数可使所求的回归方程适合实际问题的需要多项式趋势面的形式①一次趋势面模型②二次趋势面模型③ 实质根据观测值zixiyii12n确定多项式的系数a0a1ap使残差平方和最小过程①将多项式回归非线性模型模型转化为多元线性回归模型令则③求Q对a0a1ap的偏导数并令其等于0得正规方程组式中为个pI个未知量② com ③用矩阵形式表示 ④对于二元二次多项式有其正规方程组为趋势面分析拟合程度与回归模型的效果直接相关因此对趋势面分析进行适度性检验是一个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关键问题也是趋势面分析中不可缺少的重要环节这可以通过以下检验来完成一趋势面拟合适度的R2检验趋势面与实际面的拟合度系数R2是测定回归模型拟合优度的重要指标一般用变量z的总离差平方和中回归平方和所占的比重表示回归模型的拟合优度总离差平方和等于回归平方和与剩余平方和之和即越大或越小就表示因变量与自变量的关系越密切回归的规律性越强效果越好记越大趋势面的拟合度就越高为剩余平方和它表示随机因素对的离差的影响趋势面适度的F检验是对趋势面回归模型整体的显著性检验方法是利用变量z的总离差平方和中剩余平方和与回归平方和的比值确定变量z与自变量xy之