文档介绍：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系
【重点、难点】
重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等;在同圆或等圆中,如果两个圆角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距有一组量相等,那么它们所对应的各组量都分别相等(即“知一得三”)
难点:正确区分定理的题设和结论及对弧的理解.
考点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,本节内容是中考的必考内容,大多以填空、选择的形式命题.
【知识要点】
(1)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
(2)概念:圆心角、弦心距
(3)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的孤相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
A
C
B
D
推论:在同圆式等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【经典例题】
例1、如图,在△ABC中,,以C为圆心,
CA为半径的圆交AB于D,则AD的度数是.
A
B
E
F
OO
PO
CO
1O
2O
DO
例2、如图所示,点O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D,求证:AB=CD.
例3、已知:如图,EF为⊙O的直径,过EF上一点P作弦AB、CD,且∠APF=∠CPF。求证:PA=PC。
例4、如图所示,在⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D 是CO的中点,DE∥:EC=2EA
A
B
O
D
E
C
例5、如图所示,已知AB为⊙O的弦,从圆上任一点引弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于P点,边结PA、:PA=PB.
·O
A
B
D
P
C

例6、已知:如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F。求证:AE=BF=CD。
【课堂小测】(1--8每题8分,9--14每题6分)
,而且还是图形,圆独有的性质是.
⊙O中一已知点P的弦中,最短的弦是;最长的弦是.
⊙O中,AB所对的弦AB与B点的半径夹角为,那么弦AB所对的优弧AMB的度数为。
:5的两条弧,如果圆的半径为R,则弦长为,该弦的弦心距为.
⊙O中,半径OA=6cm,圆心角,那么的面积为.
⊙O中,AB=2CD,则弦AB 2CD.
7.⊙O中,弦AB垂直直径CD于点P,半径OA=4cm,OP=2cm,则∠AOB= , ∠ADC= ,BD= ,的周长为 cm.
,它们的度数之比3:1,那么此弦的弦心距与此弦长的比是。
,如果圆心角∠BOA等于另一圆心角∠COD的2倍,则下列式子中能成立的是( )
A、AB=2CD B、AB=2CD C、AB2CD D、AB=CD
10.∠AOB,分别为⊙O、⊙的圆心角,若∠AOB=,则( )
A、⊙O、⊙是等圆 B、AB= C、AB=
,∠B=,以BC为直径作圆交AC于E,若BC=12,AB=,那么BE的度数( )
A、 B、 C、 D、