论述一维搜索的插值方法.doc

文档介绍：论述一维搜索的插值方法
班级:机制0902 姓名:王忠学号:0412090229
假定要在某一区间内寻找函数的极小点的位置,虽然没有函数表达式,但能够给出若干试验点处的函数值我们可以根据这些点处的函数值,利用插值的方法建立函数的近似表达式,进而求处函数的极小点,作为原来函数的极小点的近似值。这种方法称作插值法,插值方法是利用区间消去法原理将初始搜索区间不断缩小,从而求得极小值点的数值近似解.
一维搜索函数,假定一给出极小点的一个较好的近似点因为一个连续可微的函数在极小点附近与一个二次函数很接近,因此,在点附近用一个二次函数逼近.
求二次函数的极小点作为极小点的新近似点即依次继续下去,可得牛顿法迭代公式:
牛顿法的几何解释:
牛顿法的计算步骤:
1)计算
2)求
3)若则求得近似解,停止计算,否则作4。
4)令转1。
优点:收敛速度快。
缺点:每一点都要进行二阶导数,工作量大;要求初始点离极小点不太远,否则有可能使极小化发散或收敛到非极小点。